【LeetCode】392.判断子序列（动态规划、双指针）

题目：

给定字符串 s 和 t ，判断 s 是否为 t 的子序列。

字符串的一个子序列是原始字符串删除一些（也可以不删除）字符而不改变剩余字符相对位置形成的新字符串。（例如，"ace"是"abcde"的一个子序列，而"aec"不是）。

进阶：

如果有大量输入的 S，称作 S1, S2, ... , Sk 其中 k >= 10亿，你需要依次检查它们是否为 T 的子序列。在这种情况下，你会怎样改变代码？

示例 1：

输入：s = "abc", t = "ahbgdc"
输出：true

示例2：

输入：s = "axc", t = "ahbgdc"
输出：false

解法一（双指针循环）：

解题思路：

题目问s是否是t的序列，是返回true不是返回false，s可以不连续的出现在t中，最直接的方法就是：用i标记s遍历的位置，用j标记t遍历的位置，一旦t中的第j个字符与s串中第i个字符相同，记录下当前j的位置，作为查找s中第i+1个字符的起点，然后i后移一位（在匹配过程中无论是否匹配成功t串都会向后移动一位，s串只有匹配成功才会后移一位），如此，直至遍历完t串。如果s串比t串先遍历完的，那么说明s串为t串的子序列，返回true；如果因为遍历完t串而跳出遍历t串的内循环，也就是说从起点找到最后了都没有找到，s串的第i个字符，那么就返回false。两冲循环解决效率也是非常高的。

代码部分：

//C语言代码：
bool isSubsequence(char * s, char * t){
    int step = 0,j;//step记录s串每一个字符进行匹配时遍历t串的起点；
    for(int i = 0; s[i] != '\0'; i++)//遍历s串；
    {
        for(j = step; t[j] != '\0'; j++)//遍历t串；
        {
            if(t[j] == s[i])//成功匹配；
            {
                step = j+1;//记录位置作为s串下一个字符的遍历起点；
                break;//跳出循环；
            }
        }
        if(step != j+1)//如果不是因为成功匹配而跳出内循环，s不是t的子序列，返回false；
          return false;
    }
    return true;//s优先t遍历结束，s是t的子序列返回true；
}

运行效率：

解法二：

解题思路（动态规划）：

还是和往常一样，找到操作和状态，这道题不是一个实际问题，我们把它看成实际问题，如果让你现实生活中去完成这件事，你的操作是什么就是拿着s串的一个字符去和t串一个一个匹配，那么操作一个一个字符的匹配，状态又是什么呢？我们要完成匹配就是要看在找完一遍t串的时候s串完成匹配的字符个数和s串的长度是否相等，那么状态就是完成s串匹配的字符数量。我们可以建立一个二维数组dp[i][j]来记录在s串遍历到i，t串遍历到j时已经完成匹配的字符数（遍历到i和j时，实际匹配的是，s[i-1]和t[j-1],这个已经很关键，后面会一直用到）。

为了实现记录已经完成的匹配字符数，需要记录s的每一位i对应t的每一位j已经完成匹配的字符数，所以需要s中的每一个字符找到遍历到t的每一个字符时最多可以匹配的字符数。

当s串的第i位和t串的第j位，检测是否需要更新完成匹配的字符数。

如果需要，也就是说s[i-1] == t[i-1]此时的dp[i][j]就等于当s串遍历到i-1，t遍历到j-1时已经完成匹配(不包含s[i-1],t[j-1])的字符数+1。状态转移方程为：

dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1; 

如果不需要，此时dp[i][j]就等于当s串遍历到第i位，t串遍历到第j-1位时已经完成匹配的字符数，也就是说这一次匹配s[i-1]和t[i-1]与上一次s[i-1]与t[j-2]的匹配说没有差别，状态转移方程：

dp[i][j] = dp[i][j-1]

注意：上面的数组的下标出现了i-1和j-1，数组的下标要大于0，所以遍历要从就j=1和i=1开始。

最后dp[i-1][j-1] 时候为s串的长度，如果是那么返回true，不是则返回false。

代码部分：

//C语言代码；
bool isSubsequence(char * s, char * t){
    int dp[105][10005] = {0},i,j = 1;
    for(i = 1; s[i-1] != '\0'; i++)//遍历s串；
    {
        for(j = 1; t[j-1] != '\0'; j++)//遍历t串；
        {
            if(t[j-1] == s[i-1])
            {
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1; //状态转移，找到在s第i位，t第j位已经完成的字符串匹配个数；
            }
            else
            {
                dp[i][j] = dp[i][j-1];//状态转移，与s第i位，t第j-1位已经完成的字符串匹配个数相同
            }
        }
    }
    if(dp[i-1][j-1] != i-1)//dp的右下角下标位[i-1][j-1]，s字符长是i-1；
       return false;
    return true;
}

运行效率：

 不得不说这段代码性能很差.......

ps：其实最好理解的方法还是画图！