matlab求解指派问题最优解的函数

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指派问题（基础）：

 指派系数矩阵：

转化为线性规划问题：

        找到目标函数：

        增加约束条件：

matlab求解线性规划问题：

intlinprog：

指派问题的函数 ：

 使用实例：

指派问题延伸 ：

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指派问题（基础）：

        最基础的指派问题其简而言之就是

n个工人，n份工作，不同工人做不同工作各有不同的代价或效益，每个工人做一个工作，每个工作由一个人来做，求怎么分配工人代价最低或效益最高。

        例如：

工人/工作	A	B	C
甲	3	5	7
乙	1	3	4
丙	2	4	1

 

 指派系数矩阵：

        第 i 个人做第 j 个工作的代价为c_ij, 那么c_ij组成的矩阵就是指派系数矩阵

        例如上述例子的指派矩阵就是.           c = 

        

转化为线性规划问题：

        找到目标函数：

        引入 0 - 1变量 

                1 表示第 i 个人去做第 j 个工作

        那么目标函数（工作的成本或代价）即为

                

        增加约束条件：

        由于每个人只做一个工作，每个工作只有一个人做，我们可以得到约束条件：

        又因为是0-1变量，还有约束条件

        在线性规划问题中，等价于

是整数

        那么至此就构建好了线性规划模型。

matlab求解线性规划问题：

使用函数：intlinprog（）

intlinprog：

        用于求解混合整数的线性规划问题，详细使用参见官方文档：

        混合整数线性规划 (MILP) - MATLAB intlinprog- MathWorks 中国

指派问题的函数 ：

        先设置基本参数和输出量

function [x,fval] = AssignmentProblem(c，flag)
%输入参数c为指派矩阵
%x输出指派问题的解
%fval输出最小成本/代价
%flag用于区分求最大效益还是最小成本,1表示求最小成本，-1表示求最大利益

        目标函数对应向量：

c=c(:);     %把矩阵转化为向量
c=flag*c;       %求最大利益需要先取负

        添加约束条件：

%构建等式条件
aeq=zeros(2*n,n^2);
beq=ones(n*2,1);
for i=1:n
    aeq(i,(i-1)*n+1:i*n)=1;
    aeq(i+n,i:n:n^2)=1;
end

        设置变量边界：

%变量边界
lb=zeros(n^2,1);
ub=zeros(n^2,1);

        求解：

[x,fval]=intlinprog(c,intcon,[],[],aeq,beq,lb,ub);
fval=flag*fval;
x=reshape(x,n,n);       %把解得的x化为矩阵

 使用实例：

完整代码我上传资源

 

指派问题延伸 ：

即一个人可做多个工作，或一个工作可由多个人来做等

思路：

• 人多工作少：添加虚拟的人，代价为0
• 人少工作多；添加虚拟工作，代价为0
• 一人可做多个工作：将一个人分为等价的多个人
• 某工作不能由某人做：将对应代价设置为无穷大
• ……