递归，递归方法调用，递归实现阶乘、猴子吃桃、迷宫、汉诺塔问题

基本定义

 

递归就是方法自己调用自己，每次调用时传入不同的变量。递归有助于解决复杂问题，同时可以让代码变得更简洁。

递归应用

• 各种数学问题，如八皇后、汉诺塔、阶乘、迷宫、球和篮子的问题等
• 各种算法中也会使用递归，如快排、归并排序、二分查找、分治算法等
• 递归是用栈解决问题

阶乘递归调用

public class Test {
    public static void main(String[] args){
        int res = factorial(3);
        System.out.println(res); // 3! = 6
    }

    // 求阶乘，阶乘公式：n! = 1 * 2 * 3 * ... * n
    public static int factorial(int n){
        if(n == 1){
            return 1;
        }else {
            return factorial(n - 1) * n;
        }
    }
}

执行过程如下图：

递归的相关原则

• 执行一个方法时，就创建一个新的受保护的独立空间
• 方法的局部变量是独立的，不会相互影响
• 如果方法中使用的是引用类型变量，如数组，就会共享该引用类型的数据
• 递归必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归，出现栈溢出
• 当一个方法执行完毕，或者遇到return，就会返回，遵守谁调用就将结果返回给谁

递归实现斐波那契数列

斐波那契数列：1,1,2,3,5,8,13....

规律：从第三个数开始，第n个数等于前两个数的和

代码如下：

public class Test {
    public static void main(String[] args){
        int res = fibonacci(7);
        System.out.println(res); 
    }

    // 斐波那契数列：1,1,2,3,5,8,13...
    public static int fibonacci(int n){
        // 如果是 1 或者 2 ，返回 1
        if(n == 1 || n == 2){
            return 1;
        }else { // 否则返回前两个数之和
            return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
        }
    }
}

递归实现猴子吃桃子问题

问题描述：有一堆桃子，猴子第一天吃了其中的一半，并再多吃了一个。以后每天猴子都吃其中的一半，然后再多吃一个。当第十天时，想再吃时（但还没吃），发现只有 1 个桃子了。问：最初总共有多少个桃子？

思路分析：倒推回去，即：

1. 第 10 天时，桃子总数为 1，那么设第 9 天时一共有 x 个桃子，则 x - (x / 2 + 1) = 1 => x = 2 * (1 + 1) = 4 个桃子，所以第 9 天一共有 4 个桃子
2. 第 9 天时，桃子总数为 4，那么设第 8 天时一共有 x 个桃子，则 x - (x / 2 + 1) = 4 => x = 2 * (4 + 1) = 10 个桃子，所以第 8 天一共有 10 个桃子
3. 第 8 天时，桃子总数为 10，那么设第 7 天时一共有 x 个桃子，则 x - (x / 2 + 1) = 10 => x = 2 * (10 + 1) = 22 个桃子，所以第 7 天一共有 22 个桃子
4. 依次类推，得到以下公式：x = 2 * (n + 1)，x表示某一天总共有的桃子数，n表示后一天的桃子总数。
5. 带入问题，第 10 天总共有 1 个桃子，即第九天剩余 1 个桃子=>可以得到第九天的桃子总数，第九天的桃子总数又是第八天的剩余桃子，因此，某一天的桃子总数 = 前一天的剩余桃子。依次类推，得到第二天的桃子总数，即可求得第一天的剩余桃子，进而求得第一天的桃子总数。

如下图所示：

代码如下：

public class Test {
    public static void main(String[] args){
        int res = eatPeach(1);
        System.out.println(res); // 1534
    }

    public static int eatPeach(int day){
        // 第 10 天的桃子总数为 1
        if(day == 10){
            return 1;
        }
        // 其他天的桃子总数
        return 2 * (eat(day + 1) + 1);
    }
}

 递归实现迷宫问题

public class Test {
    public static void main(String[] args){
        // 声明一个 8*7 的二维数组
        int[][] map = new int[8][7];
        // 初始化迷宫地图
        // 把第一行和最后一行，第一列和最后一列数组元素都设置为1
        for(int i = 0;i < map[0].length;i++){
            map[0][i] = 1;
            map[7][i] = 1;
        }
        for(int i = 0;i < map.length;i++){
            map[i][0] = 1;
            map[i][6] = 1;
        }
        map[3][1] = 1;
        map[3][2] = 1;
        // map[2][2] = 1;

        // 利用递归寻找迷宫路径
        MiGong mg = new MiGong();
        mg.findWay(map, 1, 1);
        mg.printMap(map);
    }
}

class MiGong {
    // map 为迷宫地图，实际上为一个二维数组
    // i 表示当前老鼠所在行
    // j 表示当前老鼠所在列
    // 寻路策略为：下->右->上->左
    // 在map数组中，元素0：表示无障碍物可以走，1：表示有障碍物，2：表示可以走并且已走过，3表示是死路
    public boolean findWay(int[][] map,int i,int j){
        if(map[6][5] == 2){ // 到达目标点
            return true;
        }else {
            // 如果map[i][j]元素为0，表示无障碍物，可以走
            if(map[i][j] == 0){
                map[i][j] = 2; // 首先标记map[i][j]位置可以走
                // 按照寻路策略寻找下一个可以走的位置
                if(findWay(map, i+1, j)){ // 下
                    return true;
                }else if(findWay(map, i, j+1)){ // 右
                    return true;
                }else if(findWay(map, i-1, j)){ // 上
                    return true;
                }else if(findWay(map, i, j-1)){ // 左
                    return true;
                }else {
                    map[i][j] = 3; // 将该位置标记为死路
                    return false;
                }
            }else{ // 如果map[i][j]不为0，即等于1或2或3，都表示不能走
                return false;
            }
        }
    }

    // 打印地图，即打印二维数组查看情况
    public void printMap(int[][] map){
        System.out.println("=======当前迷宫情况======");
        for(int i = 0;i < map.length;i++){
            for(int j = 0;j < map[i].length;j++){
                System.out.print(map[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
    }
}

递归实现汉诺塔

问题描述：有三根石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序叠放着64片圆盘。现要求把圆盘从下面开始，按照大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定：在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。

代码如下：

public class Test {
    public static void main(String[] args){
        HanoiTower ht = new HanoiTower();
        ht.move(5, 'A', 'B', 'C');
    }
}

class HanoiTower{
    // num：圆盘的总数
    // a：A柱子
    // b：B柱子
    // c：C柱子
    public void move(int num, char a, char b, char c){
        if(num == 1) {
            // 只有一个圆盘，则直接从 A 柱子移动到 C 柱子
            System.out.println(a + " -> " + c);
        } else {
            // 多于两个圆盘时，将圆盘分成两种：最大的圆盘和其他圆盘，其中把其他圆盘看成一个整体
            // 1.先借助 C 柱子把其他圆盘从 A 柱子移动到 B 柱子
            move(num-1, a, c, b);
            // 2、再把最大的圆盘移动到 C 柱子
            System.out.println(a + " -> " + c);
            // 3、再把其他圆盘借助 A 柱子从 B 柱子移动到 C 柱子
            move(num - 1, b, a, c);
        }
    }
}