算法：最小生成树

问题

给出一些Connections，即Connections类，找到一些能够将所有城市都连接起来并且花费最小的边。
如果说可以将所有城市都连接起来，则返回这个连接方法；不然的话返回一个空列表。

注意事项

返回cost最小的连接方法，如果cost相同就按照city1进行排序，如果city1也相同那么就按照city2进行排序。
辅助类：

public class Connection {
    public String city1;
    public String city2;
    public int cost;
    public Connection(String city1, String city2, int cost) {
        this.city1 = city1;
        this.city2 = city2;
        this.cost = cost;
    }
}

样例

给出 connections = ["Acity","Bcity",1], ["Acity","Ccity",2], ["Bcity","Ccity",3]
返回 ["Acity","Bcity",1], ["Acity","Ccity",2]

思路

本题一看题目就知道是无向图的最小生成树问题，而解决这个问题有2个著名的算法，Prim算法和Kruskal算法，但是Prim算法在有相同权值的边时会失效，所以此题只能用Kruskal算法来解决。
Kruskal算法的主要思想是把边按照权值从小到大排序，然后依次取出最小边。

实现

public List lowestCost(List connections) {
        // Write your code here
        connections.sort(new Comparator() {
            @Override
            public int compare(Connection o1, Connection o2) {
                if (o1.cost != o2.cost) {
                    return o1.cost - o2.cost;
                } else {
                    if (o1.city1.equals(o2.city1)) {
                        return o1.city2.compareTo(o2.city2);
                    } else {
                        return o1.city1.compareTo(o2.city1);
                    }
                }
            }
        });

        Set points = new HashSet<>();
        for (Connection connection : connections) {
            points.add(connection.city1);
            points.add(connection.city2);
        }

        List result = new ArrayList<>();
        List> pointSets = new ArrayList<>();
        for (String point : points) {
            Set set = new HashSet<>();
            set.add(point);
            pointSets.add(set);
        }

        for (Connection connection : connections) {
            String start = connection.city1;
            String end = connection.city2;
            int startIndex = -1;
            int endIndex = -1;

            int i = 0;
            for (Set point : pointSets) {
                if (point.contains(start)) {
                    startIndex = i;
                }
                if (point.contains(end)) {
                    endIndex = i;
                }
                i++;
            }

            if (startIndex < 0 || endIndex < 0) {
                return new ArrayList<>();
            }

            // 比较startIndex和endIndex大小的原因：如果先删除HasHMap较小index的元素，再删除较大Index元素时，会造成数组越界
            // 所以hashSet执行多个remove操作的时候，一定要从后往前删
            if (startIndex > endIndex) {
                Set startSet = pointSets.get(startIndex);
                pointSets.remove(startIndex);
                Set endSet = pointSets.get(endIndex);
                pointSets.remove(endIndex);
                startSet.addAll(endSet);
                pointSets.add(startSet);
                result.add(connection);
            } else if (startIndex < endIndex) {
                Set endSet = pointSets.get(endIndex);
                pointSets.remove(endIndex);
                Set startSet = pointSets.get(startIndex);
                pointSets.remove(startIndex);
                startSet.addAll(endSet);
                pointSets.add(startSet);
                result.add(connection);
            }

        }

        if (pointSets.size() > 1) {
            return new ArrayList<>();
        }

        return result;
    }

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