PWM转直流之--无源低通滤波2022-6-4

我们要得到一个高精度纯净的直流  要求出这2个电容的值

详细截止频率计算

根据上图公式：令nC=C mR=R  则简化公式f=1/2πRC 

能够得到截止频率f  就能确定 R C的值

因为是用的单片机输出的PWM波形 所以

PWM波形可以用分段函数表示为式：

其中：T是单片机中计数脉冲的基本周期，也就是STM32定时器的计数频率的倒数。N是PWM波一个周期的计数脉冲个数，也就是STM32的ARR-1的值。n是PWM波一个周期中高电平的计数脉冲个数，也就是STM32的CCRx的值。VH和VL分别是PWM波的高低电平电压值，k为谐波次数，t为时间。我们将①式展开成傅里叶级数，得到公式②：

从②式可以看出，式中第1个方括弧为直流分量，第2项为1次谐波分量，第3项为大于1次的高次谐波分量。式②中的直流分量与n成线性关系，并随着n从0到N，直流分量从VL到VL+VH之间变化。这正是电压输出的DAC所需要的。因此，如果能把式②中除直流分量外的谐波过滤掉，则可以得到从PWM波到电压输出DAC的转换，即：PWM波可以通过一个低通滤波器进行解调。式②中的第2项的幅度和相角与n有关，频率为1/（NT），其实就是PWM的输出频率。该频率是设计低通滤波器的依据。如果能把1次谐波很好过滤掉，则高次谐波就应该基本不存在了。

通过上面的了解，我们可以得到PWM DAC的分辨率，计算公式如下：

                        分辨率=log2（N）

这里假设n的最小变化为1，当N=256的时候，分辨率就是8位。而STM32的定时器都是16位的，可以很容易得到更高的分辨率，分辨率越高，速度就越慢。不过我们要设计的PCA分辨率为12位。

在12位分辨条件下，我们一般要求1次谐波对输出电压的影响不要超过1个位的精度，也就是3.3/256=0.01289V。假设VH为3.3V，VL为0V，那么一次谐波的最大值是2*3.3/π=2.1V，这就要求我们的RC滤波电路提供至少-20lg(2.1/ 0.01289  )=-44dB的衰减。（电压衰减指：输出电压/输入电压 -44dB）

F是 PWM的频率=PCA/8位（或16位）/2分频/256

//如果是一阶RC滤波，那截止频率Fs的计算由-10*log[(1+F/Fs)^2]=-63dB，得Fs=14Hz

如果是二阶RC滤波，那截止频率Fs的计算由-20*log[(1+F/Fs)^2]=-44dB，得Fs=3723Hz

（a的x次方等于N（a>0，且a不等于1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logₐN）

再将Fs代入公式   Fs=1/2πRC  确定R C的值  2个电容的值是4.1nf

PWM的频率看单片机的时钟树  使用内部4M的时钟 经过6倍频 24M 经过HCLK/1 1分频  PCLK/1分频  仍然是24M  到达PCA模块的时候 32分频

F=24000000/32

https://blog.csdn.net/yuyan7045/article/details/120729093

有源 输入与负载通过运放跟随器隔离了  带更小的负载 负载是由运放供电

https://www.bilibili.com/video/BV19t4y1C7td/?spm_id_from=trigger_reload

https://www.bilibili.com/video/BV1iZ4y1u7WV?from=search&seid=11172278612938420732无源低通设计

https://www.bilibili.com/video/BV1Ry4y1V7CR?spm_id_from=333.999.0.0一阶无源低通

一阶无源低通     f0=1/2πRC （RC滤波器）    f0=R/2πL（RL滤波器） 

LR滤波器比RC通过的直流大 获得更低损耗

a的x次方等于N（a>0，且a不等于1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logₐN