英文题目：How Powerful are Graph Neural Networks？
中文题目：图神经网络有多强大？
论文地址：https://arxiv.org/pdf/1810.00826.pdf
领域：图神经网络，知识表示
发表时间：2018
作者：Keyulu Xu等，MIT，斯坦福大学
出处：ICLR
被引量：1506
阅读时间：22.06.11
读后感
这也是一篇引用量很大的图神经网络精典论文。之前研究方法着重于表示节点，引文着眼于表征图的结构。作者认为之前方法难以区分不同的图结构，并提出了一种基于GNN的方法GIN，它的区分效果与WL-Test效果相当。
介绍
一般情况下一个节点的表式通过聚合它k跳之内的邻近节点计算，而全图的表示则通过对所有节点的池化计算。
近年来新型GNN的设计主要基于经验直觉、启发式和实验试错法，而对神经网络的性质和局限性的理论较少。文中提出理论框架来分析GNN的能力，这里主要是评价模型是否能够区分网络结构。
文中使用了WL-test方法，即图同构测试，它是一个区分网络结构的强效方法，也是通过迭代聚合邻居的方法来更新节点，它的强大在于使用了injective（见后）聚合更新方法。而这里要评测GNN是否能达到类似WL-test的效果。
文中还使用了多合集multiset的概念，指可能包含重复元素的集合。
论文主要贡献如下：
- 展示了GNN模型可达到与WL-test类似的图结构区分效果
- 设计了聚合函数和Readout函数，使GNN能达到更好的区分效果
- 发现GCN及GraphSAGE无法很好表达图结构，而GNN可以
- 开发了简单的网络结构GIN（图同构网络），它的区分和表示能力与WL-test类似。
预备知识
图表征
论文主要关注两种任务：一种是对图中节点的分类，通过学习节点表示，以预测节点的类别；另一种是根据图结构分类，通过学习对整个图的表示，预测整图的类别。
这里涉及节点的表示和整图的表示。各节点往往通过它的邻居节点聚合计算，通过k轮迭代后，节点的表示隐式的包含了图的结构信息。GNN第k层计算方法如下：
其中a表示聚合节点v邻近特征的方法，h是特征向量。简单说就是先聚合节点v邻居节点上一层的表示，再与节点v自身上一层的表示相结合。
算法重点在于AGGREGATE和COMBINE的具体算法。比如AGGREGATE常使用乘参数再做池化的方法，而COMBINE常使用串联方法。
对于整图分类任务，使用READOUT函数来聚合节点特征最后一次迭代的结果，生成向量来表征整个图，聚合方法也是可简可繁。
WL-test
WL-test用于比较两图的拓扑结构是否相同。
原理如图所示：(a)对于图G与G'，其中每个节点属于某种元素（标签）一共五种元素；(b)利用其邻近节点的标签组合表示当前节点；(c)生成新标签；(d)用新标签表示节点；依照此逻辑不断迭代。最终生成右图中的特征向量用于表征图G和G'。颜色表示标签，数值表示该标签在图中的出现次数。当两图表征不一致时，则认为两图异构。
理论框架
如图-1所示，有一个图（左图），如果想表征其中的蓝色节点，且只考虑两跳；计算方法如中图所示（子树）; 通过迭代，变成了右图所示，每个节点只考虑其邻居，计算邻居时，再考虑邻居的邻居。
算法需要满足injective，injective可译为内射，即可把不同的元素映射成不同输出，在图结构中，不同的邻居结构需要生成不同的节点表征，而max，mean池化显然都不是injective的（后详述）。
建立强大的图神经网络
任何基于聚合的GNN最多与WL-test一样强大，我们要让GNN尽量逼近它，证明请见附录。
GNN公式如下：
其中f用于处理邻居节点，φ 用于内射。另外，readout也需要具有内射的性质。
除了区分不同的图之外，GNN相对于WL-test还有一个优势是它能将相似的图结构映射到相似的嵌入，并捕获图结构之间的依赖关系。而WL-test只是one-hot编码。
GIN网络
GIN网络，即图同构网络。为了在建模时实现内射，使用加和作为聚合函数，理论上多层感知机可以模拟函数的组合，用以下方法更新GIN的节点表示：
GIN的整图表征
整图分类任务，需要使用readout根据节点嵌入计算整图嵌入。计算方法如下：
用串联的方法连接了节点所有迭代步的表示，使用所有迭代是因为，随着迭代次数增加，节点能实现更加全局和精炼的表示，而早期迭代的结果则更容易泛化。
功能较弱的GNN
使用消融实验对比，展示上述公式的有效性。
单层感知机与多层感知机
单层感知机不能充分地捕获结构相似性，具体见实验结果。
平均池化和最大池化不能区分结构
平均池化和最大池化都不是内射的，如图-2，图-3 所示：
图-2展示了在多合集情况下，sum的效果最好，mean次之，max最差。
图-3中不同颜色表示不同实体，其中图2-a中两图结构不同，但平均池化和最大池化不能加以区分，而求和可以区分；图-2b中平均池化可区分两图，但最大池化取红与绿中最大值不能区分两图；同理，使用平均池化和最大池化也不能区分图-3c中的两个图。
平均池化学习分布
平均池化不能识别某一元素出现的次数，因此，它可以捕捉实体的特征分布，但不能精确描述多合集。平均池化比较适合只看有没有，不看有多少的任务，或者特征多，重复少的任务。
最大池化学习不同元素的集合
最大池化适合捕捉具有代表性的元素或“骨架”，而不是区分确切的结构或分布的任务。
其它池化方法
还有其它池化方法，如：加权平均，LSTM池化等，而对判断同构问题来说文中使用的求和方法具有足够的表征能力。
实验
数据集
实验使用了9个数据集，其中五个生物医疗，四个社会网络，主要以捕捉结构为主。
实验结果如图-4所示：