力扣 337. 打家劫舍 III

题目来源：https://leetcode.cn/problems/house-robber-iii/description/

 

C++题解1（来源代码随想录）：本题一定是要后序遍历，因为通过递归函数的返回值来做下一步计算。本题关键是要讨论当前节点抢还是不抢。如果抢了当前节点，两个孩子就不能动，如果没抢当前节点，就可以考虑抢左右孩子（注意这里说的是“考虑”）

采用回溯算法，并且用一个map把计算过的结果保存一下，这样如果计算过孙子了，那么计算孩子的时候可以复用孙子节点的结果。

class Solution {
public:
    unordered_map umap; // 记录计算过的结果
    int rob(TreeNode* root) {
        if (root == NULL) return 0;
        if (root->left == NULL && root->right == NULL) return root->val;
        if (umap[root]) return umap[root]; // 如果umap里已经有记录则直接返回
        // 偷父节点
        int val1 = root->val;
        if (root->left) val1 += rob(root->left->left) + rob(root->left->right); // 跳过root->left
        if (root->right) val1 += rob(root->right->left) + rob(root->right->right); // 跳过root->right
        // 不偷父节点
        int val2 = rob(root->left) + rob(root->right); // 考虑root的左右孩子
        umap[root] = max(val1, val2); // umap记录一下结果
        return max(val1, val2);
    }
};

C++题解2（来源代码随想录）：动态规划。在上面的方法，其实对一个节点 偷与不偷得到的最大金钱都没有做记录，而是需要实时计算。而动态规划其实就是使用状态转移容器来记录状态的变化，这里可以使用一个长度为2的数组，记录当前节点偷与不偷所得到的的最大金钱。

这道题目算是树形dp的入门题目，因为是在树上进行状态转移，我们在讲解二叉树的时候说过递归三部曲，那么下面我以递归三部曲为框架，其中融合动规五部曲的内容来进行讲解。

1. 确定递归函数的参数和返回值。这里我们要求一个节点 偷与不偷 的两个状态所得到的金钱，那么返回值就是一个长度为2的数组。参数为当前节点。其实这里的返回数组就是dp数组。所以dp数组（dp table）以及下标的含义：下标为0记录不偷该节点所得到的的最大金钱，下标为1记录偷该节点所得到的的最大金钱。所以本题dp数组就是一个长度为2的数组！
2. 确定终止条件。在遍历的过程中，如果遇到空节点的话，很明显，无论偷还是不偷都是0，所以就返回。这也相当于dp数组的初始化。
3. 确定遍历顺序。首先明确的是使用后序遍历。 因为要通过递归函数的返回值来做下一步计算。通过递归左节点，得到左节点偷与不偷的金钱。通过递归右节点，得到右节点偷与不偷的金钱。
4. 确定单层递归的逻辑。如果是偷当前节点，那么左右孩子就不能偷，val1 = cur->val + left[0] + right[0]; （如果对下标含义不理解就再回顾一下dp数组的含义）；如果不偷当前节点，那么左右孩子就可以偷，至于到底偷不偷一定是选一个最大的，所以：val2 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]);  最后当前节点的状态就是{val2, val1}; 即：{不偷当前节点得到的最大金钱，偷当前节点得到的最大金钱}。
5. 举例推导dp数组。

class Solution {
public:
    int rob(TreeNode* root) {
        vector result = robTree(root);
        return max(result[0], result[1]);
    }
    // 长度为2的数组，0：不偷，1：偷
    vector robTree(TreeNode* cur) {
        if (cur == NULL) return vector{0, 0};
        vector left = robTree(cur->left);
        vector right = robTree(cur->right);
        // 偷cur，那么就不能偷左右节点。
        int val1 = cur->val + left[0] + right[0];
        // 不偷cur，那么可以偷也可以不偷左右节点，则取较大的情况
        int val2 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]);
        return {val2, val1};
    }
};