【学习笔记】[AGC021F] Trinity
有点难
考虑加入每一列，发现我们只关心当前还未确定的行的数目
有点难算
设 d p i , j dp_{i,j} dpi,j表示有 i i i列，其中 j j j行未确定的方案数。钦定每一列至少有一个黑色格子。
d p i , j = j ( j + 1 ) 2 d p i − 1 , j + ∑ k ≥ 1 ∑ k ≤ l ≤ j ( j − l + 1 ) ( l k ) d p i − 1 , j − k dp_{i,j}=\frac{j(j+1)}{2}dp_{i-1,j}+\sum_{k\ge 1}\sum_{k\le l\le j}(j-l+1)\binom{l}{k}dp_{i-1,j-k} dpi,j=2j(j+1)dpi−1,j+∑k≥1∑k≤l≤j(j−l+1)(kl)dpi−1,j−k
暴力 D P DP DP的复杂度为 O ( N 3 M ) O(N^3M) O(N3M)，考虑优化
发现可以看成从 j + 2 j+2 j+2个数中选 k + 2 k+2 k+2个数的方案数，上面的式子其实是在枚举倒数第二个被选中的数的位置。
d p i , j = j ( j + 1 ) 2 d p i − 1 , j + ∑ k < j ( j + 2 k ) d p i − 1 , k dp_{i,j}=\frac{j(j+1)}{2}dp_{i-1,j}+\sum_{k
这样优化到了 O ( N 2 M ) O(N^2M) O(N2M)
将组合数拆成阶乘的形式，可以用多项式优化。
复杂度 O ( N M log N ) O(NM\log N) O(NMlogN)。
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