【学习笔记】[AGC064D] Red and Blue Chips

神一样的 Kidulthood 考场上就看出来了这道题其实不难，但是祂没时间写了

假设最后从底部到顶部的位置序列为$\{x_i\}$，那么每一步的操作就是固定的

将结论拓展可以得到，如果$x_i>x_{i+1}$，那么$x_i$必须是蓝色

转化到颜色序列上就变成若干段编号上升的区间

发现要按块的长度从小到大贪心，本质就是多重排列计数

然后就做完了

复杂度$O(n^3)$

#include
#define ll long long
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define ull unsigned long long
using namespace std;
const int mod=998244353;
const int N=305;
int n;
string str;
int a[N],m;
ll dp[N][N];
ll fac[N],inv[N];
void add(ll &x,ll y){
    x=(x+y)%mod;
}
ll fpow(ll x,ll y=mod-2){
    ll z(1);
    for(;y;y>>=1){
        if(y&1)z=z*x%mod;
        x=x*x%mod;
    }return z;
}
void init(int n){
    fac[0]=1;for(int i=1;i<=n;i++)fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
    inv[n]=fpow(fac[n]);for(int i=n;i>=1;i--)inv[i-1]=inv[i]*i%mod;
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
    cin>>n>>str,init(n);
    int tot=0;
    for(int i=0;i<n-1;i++){
        if(str[i]=='R'){
            tot++;
        }
        else{
            a[++m]=tot;
        }
    }
    dp[0][0]=1;
    for(int i=0;i<=a[m];i++){
        for(int j=m;j>=0;j--){
            for(int k=0;k<=a[m];k++){
                if(dp[j][k]){
                    for(int l=1;j+l<=m&&k+i*l<=a[j+l];l++){
                        add(dp[j+l][k+i*l],dp[j][k]*inv[l]);
                    }
                }
            }
        }
    }
    ll res=0;
    for(int i=0;i<=a[m];i++)add(res,dp[m][i]*fac[m]);
    cout<<(res+mod)%mod;
}