Leetcode No.453 最小移动次数使数组元素相等

题目大意

给定一个长度为 n 的非空整数数组,找到让数组所有元素相等的最小移动次数。每次移动可以使 n - 1 个元素增加 1。
示例

输入:
[1,2,3]
输出:
3
解释:
只需要3次移动(注意每次移动会增加两个元素的值):
[1,2,3] => [2,3,3] => [3,4,3] => [4,4,4]

方法一:暴力法(单步增加)

最直观的思路,动态维护一个最大的数max,每次将除了max之外的数+1。直到最小的数等于最大的数。

public static int minMoves(int[] nums) {
        int min = 0, max = nums.length-1;
        int moves = 0;
        while(true) {
            for(int i=0;i nums[i]) min = i;  //更新最小值索引
                if(nums[max] < nums[i]) max = i;  //更新最大值索引
            }

            int diff = nums[max]-nums[min];
            if(diff==0) break;

            for(int i=0;i

注意
while里面的两次for循环理论上可以合并,但是diff==0 break的时候,需要两次break才能跳出大循环;将for循环拆开写逻辑更加简单。

最简单的方法超时了,其他方法如下。

方法二:暴力法(跳跃增加)

注意到方法一中,我们每次只为n-1个元素增加1,其实可以一次增加diff = max - min,其他的逻辑不变,直到min == max。

public static int minMoves(int[] nums) {
        int min = 0, max = nums.length-1;
        int moves = 0;
        while(true) {
            for(int i=0;i nums[i]) min = i;  //更新最小值索引
                if(nums[max] < nums[i]) max = i;  //更新最大值索引
            }

            int diff = nums[max]-nums[min];
            if(diff==0) break;

            for(int i=0;i

方法三:巧用排序

这里我们来看一种更聪明的办法,以[1,2,3,4]为例。我们将原始数组排序,最大的元素排到了末尾,最小的元素在开头。记总共移动的次数为moves.

  1. 首先计算diff = max-min = 4-1 = 3。要缩小第一次的差值,要进行3次移动,moves+=3.
  2. 此时,数组变为[4,5,6,4]。最大的数变为nums[n-2] = 6. diff = 6-4 = 2. 所以moves+=2.
  3. 下一轮,数组变为[6,7,6,6],最大的数变为nums[n-3]....
    到这里规律很清楚了,每一次加上diff以后,数组中的最大的值的下标左移一位。在上述演化过程中,我假设数组中n-1个数更新了,但实际上,不管更新与否,diff的差值是不变的。
  4. 所以实际只维护diff的变化即可。
public int minMoves(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums);
        int cnt = 0;
        for(int i = nums.length-1;i>0;--i)
            cnt += nums[i]-nums[0];
        return cnt;
    }

方法四:反向思维

最后这个方法应该是最好理解的解法:每次将n-1个数加一,相当于1个数-1,只要最后所有的数减到与最小的数相等,就达到了题目的要求。

 public static int minMoves(int[] nums) {
        //Arrays.sort(nums);

        //int min = nums[0];
        int min = Integer.MAX_VALUE;
        for(int i=0;i

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