圆的周长

之前我的确也写过如何探索圆的周长，那就是可以画出好多个圆，再用绳测法测出圆形的周长除以圆形的直径。看一看圆形的周长与圆形的直径之间有何关系，这样以后再遇到圆形周长的问题，就可以直接运用圆形周长与圆形直径的关系就可以了。这种方法是举例子，整体也是可以行得通的。可是这却不是非常精准。虽然我们知道我们用绳测法量出的圆形周长除以圆形直径以后得到的数字都在3.14和3.15左右，可是为什么这世界上还有派？我们用绳测法测出的圆形周长除以圆形直径以后得到的都是一个有限小数，那么为什么在数学家的手里，他却变成了一个无限不循环小数呢？这只能说明我们的绳测法并不是很精确。

今天我要讲一讲分割法。圆形的面积，我们不会求那正方形的面积肯定会吧，那么我们就可以在圆形里画出一个正方形，如图下:

假设这个圆是一个单位圆，也就是它的半径是一。此圆形的两条半径与我们画出的正方形的一条边组成了一个直角三角形。完形两条半径为两条直角边，正方形边为斜边。我们需要求出正方形的边长是多少。根据勾股定理我们知道，直角边的平方加直角边的平方等于斜角边的平方，用在这里也就是一乘一加一乘一等于正方形边长平方。也就是二等于正方形边长的平方。现在我们需要给二拆方，由于是一个无限不循环小数，所以我们直接用根号二来代表正方形的边长。也就是这个正方形的周长为根号二的四倍。假设此正方形的周长以圆形的周长是一样的。所以如果我们要找圆形周长与圆形直径的关系，就可以假设为找正方形周长与圆形直径的关系。也就是四根号2÷2等于二根号二。两个更好，而并不是非常好理解，所以我们可以先取根号二的前两位1.41，那么两个根号二也就是2.82，说明我们画的正方形与圆形的直径的关系为2.82左右。

可是此正方形的边长并不能等于圆弧的1/4。这还不够精确。那么我们可以再把圆形里切出一个六边形，如下图:

此六边形的边长是多少呢？可以先看我画出的一个小三角形。也就是把此六边形分成六份，其中的一个小三角形。这个小三角形的两个边长都是圆形的半径，也就说明这个小三角形至少是一个等腰三角形。而可以发现，此三角形两条半径边的夹角为60°。因为整个六边形为360°，此六边形的1/6就为60°。而三角形的内角和为180°，两条半径边的夹角为60°，而且此三角形为一个等腰三角形，也就说明此三角形的两个底角的角度是一样的。180-60的差除以二等于60°。说明此三角形不只是一个等腰三角形，还是一个等边三角形。也就是说此三角形的底边为一，此六边形的周长为六。那么此六边形的周长与圆形直径的关系也就是6÷2等于三，当把这个圆形中分出一个六边形的时候，就比分出一个正方形所求出的关系要精确的多。说明圆形的周长与圆形的直径的关系在三倍以上。因为此六边形的周长也不与圆形的周长完全相等。

如果要在此圆形中分出一个八边形，不太容易，

就不讲了。

以上讲的方法是在圆形内部切除一个图形，那么是否可以在圆形外部拼出一个图形呢？假设拼成了一个正方形，如下图:

此正方形的边长刚好与圆形的直径相等，说明此正方形的周长为八，8÷2等于四，也就是说，此正方形的周长与圆形直径的关系是四倍。而此正方形的周长比圆形的周长要长，说明圆形的周长与。圆形的直径的关系要低于四倍。再加上以上的讨论，可以总结为:一个圆形的周长与它直径的关系。比四倍低，比三倍高。如果有兴趣的朋友可以接着往下分割看看圆形的周长与圆形直径等之间的关系到底是什么什么关系。根据无限的分割，画出的多边形慢慢慢慢接近圆形，可是由于此多边形的周长永远都不能与此圆形的周长相等，所以我们求出来的倍数也是一个无限不循环小数。现在大家都知道，那就是派。