贝叶斯公式的理解与推导(简单版本)

院子里面有条狗，过去几十年中，平均100天狗会叫50天，平均100天被偷盗一次，偷盗时有90%概率狗会叫，请问当狗叫的时候，是小偷入侵的概率有多大？
分析：
狗叫为独立事件A，偷盗为独立事件B，根据已知可得：
独立事件P(A)=0.5
独立事件P(B)=0.01
条件概率P(A|B)=0.9
问题：求条件概率P(B|A)
方法一：直接上 贝叶斯公式
P(B|A)=P(A|B)×P(B)/P(A)=0.9×0.01÷0.5=0.018=1.8%
方法二：大数据推导贝叶斯公式
按照以上规律，假设有10000天，那么狗一共叫了10000×P(A)=5000天，贼偷了10000×P(B)=100天（其中只有100×P(A|B)=90天伴随狗叫）→P(B|A)=P(B)×P(A|B)/P(A)=0.01×0.9÷0.5=0.018=1.8%

哈哈哈，不太严谨，但是够直白