程序填空技巧1.0

程序填空要先知道这个程序要干什么，然后找到标准模板后对照模板填写，但当然不是让你做题的时候对照模板写，而是要把每种算法的标准模板背下来，但你肯定要问：邹邹，我哪里来的模板呢？？？，接下来我会总结最有可能的算法模板：

1. gcd和lcm问题：
   gcd是最大公约数的英文缩写，lcm是最小公倍数的英文缩写，我们先来看gcd的标准模板：
   首先我们要了解怎么做gcd，我们要用一种叫辗转相除法，就是每次把b的值赋给a，把a%b的值赋给b，如果b的值是0，说明已经找到了，就是a的值
   
   这里就是每次判断如果b的值是0的话就输出a的值并跳出
   基础代码如下：

int gcd(int a,int b)
{
	int r=a%b;
	while(r!=0)	//判断r的值是否为0（判断是不是最大公约数）
	{
		a=b;
		b=r;
		r=a%b;
	}
	return b;
}

如果能力再强一点可以写递归进阶版：

int gcd(int a,int b)
{
	if(b==0)	//如果找到了就往回递归
	{
		return a;
	}
	return gcd(b,a%b);	//gcd递归写法更简单
}

接下来是lcm的标准模板：
我们先要知道gcd的公式，然后才可以推出lcm的结果，lcm的公式为：
$lcm=a\times b÷gcd(a,b)$
所以标准模板为：

int gcd(int a,int b)	//gcd和前面一样
{
	if(b==0)
	{
		return a;
	}
	return gcd(b,a%b);
}
int lcm(int a,int b)
{
	return a*b/gcd(a,b);	//带入公式
}

2. 质因数分解
   质因数分解是把一个数分解成几个质数的乘积，这叫做质因数分解。
   质因数分解要从2开始，因为最小的质数就是2，也不用判断质数，因为学过埃氏筛和欧拉筛的都知道，2算完了之后，4，6，8像这些2的倍数其实都被筛掉了（指不能用这些数乘出这个数了），但是有的数很大（指一次一次遍历的复杂度高），所以我们要用 $\sqrt{n}$，这样复杂度就是 $O(\sqrt{n})$，复杂度很低。
   标准模板：

for(int i=2;i*i<=n;i++)	//这里sqrt(n)也可以，这样复杂度低
{
	while(n%i==0)	//找到n的倍数
	{
		printf("%d ",i);
		n/=i;
	}
}
if(n>1)	//如果找不到就输出no
{
	printf("no");
}

3. 二分
   二分也叫折半查找，二分又分为 二分查找 和 二分答案 ，我们要先了解简单的二分查找，二分的查找方法如下：
   100→50→25→…→1
   100里一共最多要找7次
   二分的查找方法就是每次砍半后看是否大于要找的数，所以标准模板如下：

while(m--){
	scanf("%d",&q);
	int l=1,r=n;
	while(r-l>3){ // 当[l,r]长度大于4的时候 
		int mid=(l+r)/2;
		if(a[mid]<q) l=mid;
		else r=mid;
//		cout<
	}
	bool flag=0;
	for(int i=l;i<=r;i++){
		if(a[i]==q){
			flag=1;
			cout<<i<<" ";
			break; 
		}
	}
	if(flag==0) cout<<-1<<" ";
}