River Chandler
River Chandler

量子力学的基本原理

量子力学的基本原理

  1. 所有微观粒子都具有波粒二象性
    1. 微观粒子在运动时呈现出波动性
    2. 交换能量与动量时呈现出粒子性
  2. 微观粒子的运动状态有一个随时空分布的特殊四元数函数描述
  3. 不在外场作用下的自由微观粒子的概率波是平面波 \psi(\vec{r},t)==\psi_0e^{i(\vec{k}\cdot\vec{r}-\omega t)}
    1. \vec{k} 是波矢量
    2. \omega 是角频率
    3. 对于自由粒子，其能量与动量时确定的。自由粒子波函数与描述波动性的物理量\vec{k} 与 \omega 之间满足关系（德布罗意假设） i\frac{E}{c}+\vec{p}=\hbar{i\frac{\omega}{c}+\vec{k}}
  4. 微观粒子的力学量由四元数型运算符号表示，力学量的可能取值就是算符的本征值\left\{\begin{matrix} \hat{r}=r\\ \hat{p}=-i\hbar \bigtriangledown \\ \hat{E}=i\hbar \frac{\partial }{\partial t} \end{matrix}\right.
    1. 力学量算符必定自伴即对于任意的两个函数\int(\hat{Q}\psi)^+\varphi dr=\int \psi^+(\hat{Q}\varphi)dr
      1. 据此可以推断出自伴算符的本征值必为实数
  5. 微观粒子的运动方程（波动方程）
    1. 克莱因-戈尔登方程 (\hat{E}^2-c^2\hat{p}\cdot\hat{p}-m_0^2c^4)\psi(\vec{r},t)=-\hbar^2c^2(\frac{\partial^2}{c^2\partial t^2}-\bigtriangledown ^2+\frac{m_0^2c^2}{\hbar^2})\psi(\vec{r},t)=0
    2. 克莱因-戈尔登方程的解取决于初始时刻的导数值，因此波函数可能不满足正定，需要对该方程改写
    3. 一般改写为 (\hat{E}-\hat{H})\psi(\vec{r},t)=0

狄拉克方程

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