Nim游戏

思路：

（1）猜想分析n堆石子的异或和的规律。

（2）结论是：若先手异或和为0，则必败，异或和不为0，则必胜。

（3）证明：

1. 首先0^0^...^0 = 0;为异或和为0的状态；
2. 对于异或和不为0，即a1^a2^...^an = x;则x必有至少1位为1，取最高位k位的1，则必存在ai第k位为1,对于ai^x > ai,因为xk位之上的位均为0，则异或后与ai相等，x第k位为1,ai也为1,异或后为0，后面即使异或后全为1，也没有第k位为0小于ai影响大，故ai > ai^x;则取ai - ai^x块石头，则该堆剩下ai ^x块，则总体异或和必为x^x = 0;则异或值不为0可以转化为异或值为0；
3. 对于异或值等于0，假定将任意ai拿任意个，ai->ai';如果a1^a2^...^ ai' ^...^an==0,则将其与a1^a2^..^an == 0左右分别异或，则ai ^ ai' == 0;则ai == ai'；而因为拿走了一些，ai > ai';假设 不成立，这意味着，异或值等于0无论怎样操作，下一步异或值均不为0；
4. 这意味着，若两者足够聪明，若先手异或值为0，则每步异或值均为0，必败；若先手异或值不为0，则每步异或值均不为0，必胜。

代码：

#include

using namespace std;

int main()
{
    int n;
    cin >> n ;
    int res = 0;
    while(n --)
    {
        int x;
        cin >> x;
        res ^= x;
    }
    
    if(res == 0) puts("No");
    else puts("Yes");
    
    return 0;
}