最长公共子序列

思路：

（1）f[i][j]表示a前i个，b前j个里的任意子序列的最长长度。

（2）显然按最后一步区分可分为f[i - 1][j - 1] ;f[i - 1][j]; f[i][j - 1];f[i - 1][j - 1] + 1;即00,01,10,11；实际上f[i - 1][j] 不但包含01，也包含00；同理f[i - 1][j] 不但包含10，也包含00；所以四类情况取极值时，只取后三类即可。对于最后一类，注意要求a[i]与b[j]相等。

代码：

#include

using namespace std;

const int N = 1010;

char a[N],b[N];
int f[N][N];

int main()
{
    int n,m;
    cin >> n >> m;
    
    cin >> a + 1 >> b + 1;
    
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
        for(int j = 1;j <= m;j ++)
        {
            f[i][j] = max(f[i - 1][j],f[i][j - 1]);
            if(a[i] == b[j]) f[i][j] = max(f[i][j],f[i - 1][j - 1] + 1);
        }
        
    cout << f[n][m] << endl;
    
    return 0;
}