树与二叉树及其基本性质

1、树的基本概念

树(tree）是一种简单的非线性结构。在树结构中，每一个结点只有一个前件，称为父结点，没有前件的结点只有一个，称为树的根结点。每一个结点可以有多个后件，它们称为该结点的子结点。没有后件的结点   称为叶子结点。

在树结构中，一个结点所拥有的后件个数称为该结点的度。叶子结点的度为 0。在树中，所有结点中的最大的度称为树的度。

2、二叉树及其基本性质

（1）二叉树的定义

二叉树是一种很有用的非线性结构，具有以下两个特点：

①非空二叉树只有一个根结点；

②每一个结点最多有两棵子树，且分别称为该结点的左子树和右子树。

由以上特点可以看出，在二叉树中，每一个结点的度最大为2，即所有子树（左子树或右子树）也均为二叉树，而树结构中的每一个结点的度可以是任意的。另外，二叉树中的每个结点的子树被明显地分为左子    树和右子树。在二叉树中，一个结点可以只有左子树而没有右子树，也可以只有右子树而没有左子树。当一   个结点既没有左子树也没有右子树时，该结点即为叶子结点。

误区警示：

满二叉树也是完全二叉树，而完全二叉树一般不是满二叉树。应该注意二者的区别。

（2）二叉树的基本性质

二叉树具有以下几个性质：

[if !vml][endif]性质1：在二叉树的第k层上，最多有2k-1（k≥1）个结点； 性质2：深度为m的二叉树最多有2m-1个结点；

性质3：在任意一棵二叉树中，度为0的结点（即叶子结点）总是比度为2的结点多一个。

性质4：具有n个结点的二叉树，其深度至少为［log2n］+1，其中［log2n］表示取log2n的整数部分。