python 实现给定一组城市以及每对城市之间的距离，找到一条最短的路线，该路线只访问每个城市一次并返回起点示例代码--2023博客之星候选--城市赛道
python 实现给定一组城市以及每对城市之间的距离，找到一条最短的路线，该路线只访问每个城市一次并返回起点的问题。
我们可以使用图论中的旅行商问题（Traveling Salesman Problem，简称 TSP）来解决给定一组城市和每对城市之间的距离，找到一条最短的路线，该路线只访问每个城市一次并返回起点的问题。
使用动态规划（Dynamic Programming）方法解决 TSP 的示例代码：
import sys
import itertools
def tsp(cities, distances):
n = len(cities)
all_cities = set(range(n))
memo = {}
def dp_mask(mask, pos):
if (mask, pos) in memo:
return memo[(mask, pos)]
if mask == all_cities:
return distances[pos][0]
min_distance = sys.maxsize
for city in range(n):
if city not in mask:
new_mask = mask | {city}
distance = distances[pos][city] + dp_mask(new_mask, city)
min_distance = min(min_distance, distance)
memo[(mask, pos)] = min_distance
return min_distance
return dp_mask({0}, 0)
# 示例
cities = ['A', 'B', 'C', 'D']
distances = [[0, 10, 15, 20],
[10, 0, 35, 25],
[15, 35, 0, 30],
[20, 25, 30, 0]]
shortest_route = tsp(cities, distances)
print("最短路径长度:", shortest_route)
在这个示例代码中，我们首先定义了一个 tsp() 函数来解决 TSP 问题。该函数使用动态规划的思想，通过递归和记忆化搜索的方式来计算最短路径长度。
在 tsp() 函数内部，我们使用一个二维数组 distances 来存储每对城市之间的距离。函数首先定义了一个内部函数 dp_mask()，它使用两个参数 mask 和 pos，分别表示当前已经访问过的城市集合和当前所在的城市。
然后，我们使用递归的方式来计算最短路径长度。通过不断更新最小距离的方式，我们最终得到了最短路径长度。
最后，我们使用给定的示例数据调用 tsp() 函数，并打印出最短路径长度。
请注意，由于 TSP 是一个 NP-hard 问题，对于大规模的数据集，动态规划的方法可能会变得非常耗时。在实际应用中，可以考虑使用启发式算法（如遗传算法、模拟退火算法等）来解决 TSP 问题。
TSP（Traveling Salesman Problem，旅行推销员问题）是一个著名的组合优化问题，目标是找到一条最短的路径，使得一个旅行推销员能够访问一系列城市并最终回到起始城市。
以下是使用遗传算法来解决 TSP 问题的示例代码：
import random
import numpy as np
# 定义城市坐标
cities = np.array([
[60, 200],
[180, 200],
[80, 180],
[140, 180],
[20, 160],
[100, 160],
[200, 160],
[140, 140],
[40, 120],
[100, 120],
[180, 100],
[60, 80],
[120, 80],
[180, 60],
[20, 40],
[100, 40],
[200, 40],
[20, 20],
[60, 20],
[160, 20]
])
# 遗传算法参数
population_size = 100
elite_size = 20
mutation_rate = 0.01
generations = 500
# 创建初始种群
def create_population(size):
population = []
for _ in range(size):
individual = np.random.permutation(len(cities))
population.append(individual)
return population
# 计算路径距离
def calculate_distance(individual):
total_distance = 0
for i in range(len(individual) - 1):
city_a = cities[individual[i]]
city_b = cities[individual[i+1]]
distance = np.linalg.norm(city_a - city_b)
total_distance += distance
return total_distance
# 选择精英个体
def select_elite(population):
distances = [calculate_distance(individual) for individual in population]
elite_indices = np.argsort(distances)[:elite_size]
return [population[i] for i in elite_indices]
# 交叉操作
def crossover(parent1, parent2):
child = np.zeros(len(parent1), dtype=int)
start_index = random.randint(0, len(parent1)-1)
end_index = random.randint(start_index+1, len(parent1))
child[start_index:end_index] = parent1[start_index:end_index]
remaining_indices = np.setdiff1d(parent2, child, assume_unique=True)
child[:start_index] = remaining_indices[:start_index]
child[end_index:] = remaining_indices[start_index:]
return child
# 变异操作
def mutate(individual):
for i in range(len(individual)):
if random.random() < mutation_rate:
swap_index = random.randint(0, len(individual)-1)
individual[i], individual[swap_index] = individual[swap_index], individual[i]
return individual
# 进化
def evolve(population):
elite = select_elite(population)
offspring = []
while len(offspring) < (population_size - elite_size):
parent1 = random.choice(elite)
parent2 = random.choice(elite)
child = crossover(parent1, parent2)
offspring.append(mutate(child))
return elite + offspring
# 主函数
def tsp_ga():
population = create_population(population_size)
for i in range(generations):
population = evolve(population)
best_individual = min(population, key=calculate_distance)
best_distance = calculate_distance(best_individual)
print(f"最短路径: {best_individual}")
print(f"最短距离: {best_distance}")
tsp_ga()
在上述代码中，我使用 NumPy 库来处理城市坐标和计算距离。遗传算法的基本思路是创建初始种群，然后通过选择、交叉和变异等操作来优化种群。在每一代进化中，都选择精英个体并生成下一代种群，经过多代进化后，得到一个近似最优解。请注意，上述代码只是一个简单的示例，可能无法解决大规模的 TSP 问题。