SGL论文中相关公式推导

题记

关于Wu2021_SIGIR_paper_Self-supervised graph learning for recommendation》这篇文章已经有很多大神整理过了，具体可见
【Self-supervised graph learning for recommendation-自监督图学习增强的推荐。我在这里就不详细阐述，在看论文时对文中理论分析部分有疑问。在网上没有查阅到相关资料，在请教师兄后才得以解决，特作此笔记，希望能帮助到有同样疑惑的小伙伴。

对文中公式14到15进行推导

对文中公式16进行解析

对$g(x)$求导为0，求得$x^{\ast }=(\sqrt{{\tau }^2+4}-\tau )/2$

分母不为0，$e^{x/\tau }$不为0，令分子为0得：

又因为x是属于[-1，1]，所以$x^{\ast }=(\sqrt{{\tau }^2+4}-\tau )/2$(另外一个解不在x的值域内)

对文中公式20进行补充说明

第一步到第二步运用两个矩阵乘法求导法则

第二步到第三步实际上是向量对张量求导
参照参考博文3——SGL的Github作者答疑，作者讲他们是用的分子布局法（矩阵演算存在分子布局法和分母布局法，具体可查看参考博文4——维基百科）
暂时放一张截图，有不明白的请留言

后面的就很简单了

对文中公式21进行补充说明

只要明白使用的是分子布局，直接推就好了

参考博文及感谢

部分内容参考以下链接，这里表示感谢 Thanks♪(･ω･)ﾉ
参考博文1 Self-supervised graph learning for recommendation-自监督图学习增强的推荐
https://zhuanlan.zhihu.com/p/498662819
参考博文2 矩阵求导公式的数学推导（矩阵求导——基础篇）
https://zhuanlan.zhihu.com/p/273729929
参考博文3 SGL的Github作者答疑
https://github.com/wujcan/SGL-TensorFlow/issues/7
参考博文4 维基百科——矩阵演算
https://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_calculus