回归模型的score得分为负_深度研究：回归模型评价指标R2_score

回归模型的性能的评价指标主要有：RMSE(平方根误差)、MAE(平均绝对误差)、MSE(平均平方误差)、R2score。但是当量纲不同时，RMSE、MAE、MSE难以衡量模型效果好坏。这就需要用到R2score，实际使用时，会遇到许多问题，今天我们深度研究一下。

预备知识

搞清楚R2_score计算之前，我们还需要了解几个统计学概念。

若用$yi$表示真实的观测值，用$bar{y}$表示真实观测值的平均值，用$hat{yi}$表示预测值,则：

回归平方和：SSR

?SSR = sum{i=1}^{n}(hat{yi} - bar{y})^2?

即估计值与平均值的误差，反映自变量与因变量之间的相关程度的偏差平方和

残差平方和：SSE

?SSE = sum{i=1}^{n}(yi-hat{y_i} )^2?

即估计值与真实值的误差，反映模型拟合程度

总离差平方和：SST?SST =SSR + SSE= sum{i=1}^{n}(yi - bar{y})^2?

即平均值与真实值的误差，反映与数学期望的偏离程度

R2_score计算公式

R^2 score，即决定系数，反映因变量的全部变异能通过回归关系被自变量解释的比例。计算公式：?R^2=1-frac{SSE}{SST}?即?R^2 = 1 - frac{sum{i=1}^{n} (yi - hat{y}i)^2}{sum{i=1}^{n} (y_i - bar{y})^2}?进一步化简?R^2 = 1 - frac{sumlimitsi(yi - yi)^2 / n}{sumlimitsi(y_i - hat{y})^2 / n} = 1 - frac{RMSE}{Var}?分子就变成了常用的评价指标均方误差MSE，分母就变成了方差。

对于$R^2$可以通俗地理解为使用均值作为误差基准，看预测误差是否大于或者小于均值基准误差。

R2_score = 1，样本中预测值和真实值完全相等，没有任何误差，表示回归分析中自变量对因变量的解释越好。

R2_score = 0。此时分子等于分母，样本的每项预测值都等于均值。

R2_score不是r的平方，也可能为负数(分子>分母)，模型等于盲猜，还不如直接计算目标变量的平均值。

r2_score使用方法

根据公式，我们可以写出r2_score实现代码

1- mean_squared_error(y_test,y_preditc)/ np.var(y_test)复制代码

也可以直接调用sklearn.metrics中的r2_score

sklearn.metrics.r2_score(y_true, y_pred, sample_weight=None, multioutput='uniform_average')

#y_true：观测值

#y_pred：预测值

#sample_weight：样本权重，默认None

#multioutput：多维输入输出，可选‘raw_values’, ‘uniform_average’, ‘variance_weighted’或None。默认为’uniform_average’;

raw_values：分别返回各维度得分

uniform_average：各输出维度得分的平均

variance_weighted：对所有输出的分数进行平均，并根据每个输出的方差进行加权。复制代码

sklearn.metrics.r2_score使用方法

import matplotlib.pyplot as plt

import numpy as np

from sklearn import datasets, linear_model

from sklearn.metrics import r2_score

#导入数据

diabetes_X, diabetes_y = datasets.load_diabetes(return_X_y=True)

diabetes_X = diabetes_X[:, np.newaxis, 2]

#划分测试集验证集

diabetes_X_train = diabetes_X[:-20]

diabetes_X_test = diabetes_X[-20:]

diabetes_y_train = diabetes_y[:-20]

diabetes_y_test = diabetes_y[-20:]

# 创建线性回归模型

regr = linear_model.LinearRegression()

# 训练模型

regr.fit(diabetes_X_train, diabetes_y_train)

# 预测

diabetes_y_pred = regr.predict(diabetes_X_test)

# 模型评价

print('r2_score: %.2f'

% r2_score(diabetes_y_test, diabetes_y_pred))

# 绘制预测效果图

plt.scatter(diabetes_X_test, diabetes_y_test, color='black')

plt.plot(diabetes_X_test, diabetes_y_pred, color='blue', linewidth=3)

plt.xticks(())

plt.yticks(())

plt.show()复制代码

r2_score: 0.47

r2_score偏小，预测效果一般。

注意事项

1、$R^2$ 一般用在线性模型中(非线性模型也可以用)

2、$R^2$不能完全反映模型预测能力的高低,某个实际观测的自变量取值范围很窄，但此时所建模型的R2 很大，但这并不代表模型在外推应用时的效果肯定会很好。

3、数据集的样本越大，R²越大，因此，不同数据集的模型结果比较会有一定的误差，此时可以使用Adjusted R-Square (校正决定系数),能对添加的非显著变量给出惩罚:

?R^2_{text{Adj}}=1-(1-R^2)frac{n-p-1}{n-1}?n是样本的个数，p是变量的个数

Reference

https://scikit-learn.orghttps://zhuanlan.zhihu.com/p/36305931https://www.jianshu.com/p/9ee85fdad150https://blog.csdn.net/Dear_D/article/details/86144696https://blog.csdn.net/shy19890510/article/details/79375062

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[1]: https://img2018.cnblogs.com/blog/743008/201907/743008-20190725101305454-1314391880.png