给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。
如果你最多只允许完成一笔交易（即买入和卖出一支股票一次），设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
注意：你不能在买入股票前卖出股票。
示例 1:
输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。
示例 2:
输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
来源：力扣（LeetCode）
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暴力解法：
public int maxProfit(int[] prices) {
int maxProfit = 0;
for (int i = 0; i < prices.length; i++) {
for (int j = i + 1; j < prices.length; j++) {
maxProfit = Math.max(maxProfit, prices[j] - prices[i]);
}
}
return maxProfit;
}
动态规划：
首先要明白 dp[i][0]、dp[i][1]
0 代表手里没有股票的最大利润
1 代表手里有1只股票的最大利润
/**
* 竖的坐标是 0,1 代表
* 0代表 手里没有股票的最大利润
* 1代表 手里有1只股票的最大利润
* 状态转移方程 dp[i][0] = max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+prices[i])
* dp[i][1]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]-prices[i]);
*
* @param prices
* @return
*/
public int maxProfit(int[] prices) {
if(prices.length<=1){
return 0;
}
int n = prices.length;
int[][] dp = new int[n][n];
dp[0][0] = 0;
dp[0][1] = -prices[0];
for (int i = 1; i < n; i++) {
dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);
dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], - prices[i]);
}
return dp[n - 1][0];
}
由于此题只能买卖一次，所以 dp[i][1] 的状态转移方程要修改为 dp[i][1]=max(dp[i-1][1],-prices[i]);
因为 dp[i-1][0] 必须是一次都没有卖过的
同理
122. 买卖股票的最佳时机 II
的解法 也是一样
/**
* 竖的坐标是 0,1 代表
* 0代表 手里没有股票的最大利润
* 1代表 手里有1只股票的最大利润
* 状态转移方程 dp[i][0] = max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+prices[i])
* dp[i][1]=max(dp[i-1][1], -prices[i] , dp[i-1][0]-prices[i]);
*
* @param prices
* @return
*/
public int maxProfit(int[] prices) {
if(prices.length<=1){
return 0;
}
int n = prices.length;
int[][] dp = new int[n][2];
dp[0][0] = 0;
dp[0][1] = -prices[0];
for (int i = 1; i < n; i++) {
dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);
dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], Math.max(-prices[i], dp[i - 1][0] - prices[i]));
}
return dp[n - 1][0];
}
跟 121 不一样的地方就是 dp[i][1]的状态转移方程为： dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], -prices[i], dp[i-1][0]- prices[i]);
其中 -prices[i] 代表 前面一次都没买过 这次买了付出的钱
dp[i-1][0]- prices[i] 代表 前面赚到的钱 这次买了付出的钱
同理：
714. 买卖股票的最佳时机含手续费
/**
* 竖的坐标是 0,1 代表
* 0代表 手里没有股票的最大利润
* 1代表 手里有1只股票的最大利润
* 状态转移方程 dp[i][0] = max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+prices[i])
* dp[i][1]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]-prices[i]);
*
* @param prices
* @return
*/
public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
int n = prices.length;
int[][] dp = new int[n][2];
dp[0][0] = 0;
dp[0][1] = -prices[0];
for (int i = 1; i < n; i++) {
dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]-fee);
dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], Math.max(-prices[i], dp[i - 1][0] - prices[i]));
}
return dp[n - 1][0];
}