华为OD机试 - 玩牌高手 - 动态规划（Java 2023 B卷 100分）

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一、题目描述

给定一个长度为n的整型数组，表示一个选手在n轮内可选择的牌面分数。选手基于规则选牌，

请计算所有轮结束后其可以获得的最高总分数。

选择规则如下：

1. 在每轮里选手可以选择获取该轮牌面，则其总分数加上该轮牌面分数，为其新的总分数；
2. 选手也可不选择本轮牌面直接跳到下一轮，此时将当前总分数还原为3轮前的总分数，若当前轮次小于等于3（即在第1、2、3轮选择跳过轮次），则总分数置为0；
3. 选手的初始总分数为0，且必须依次参加每一轮。

二、输入描述

第一行为一个小写逗号分割的字符串，表示n轮的牌面分数，1<= n <=20。

分数值为整数，-100 <= 分数值 <= 100。

不考虑格式问题。

三、输出描述

所有轮结束后选手获得的最高总分数。

四、解题思路

题目要求计算选手在每一轮选择牌面后能获得的最高总分数。选手可以选择获取当前轮的牌面分数，也可以选择跳过当前轮。

具体规则如下：

1. 如果选手选择获取当前轮的牌面分数，则将当前轮的牌面分数加到总分数上，成为新的总分数；
2. 如果选手选择跳过当前轮，则将当前总分数还原为3轮前的总分数（即上上轮的总分数），如果当前轮次小于等于3，则总分数置为0；
3. 选手的初始总分数为0，且必须依次参加每一轮。

根据题目描述，我们可以使用动态规划的思想来解决问题。

具体步骤如下：

1. 读取输入的牌面分数字符串，使用逗号分割得到每一轮的牌面分数数组；
2. 创建一个整型数组 arr，将牌面分数依次存储到数组中；
3. 创建一个整型列表 list，用于存储每一轮结束后选手获得的最高总分数。初始化列表的第一个元素为初始总分数，即 list[0] = arr[0]（如果第一轮的牌面分数小于等于0，则初始总分数为0）；
4. 使用循环从第二轮开始计算每一轮结束后选手获得的最高总分数，从 i = 1 开始迭代到 i = n-1：
   • 计算当前轮结束后的总分数 count = list[i-1] + arr[i]，即当前轮的总分数为上一轮的总分数加上当前轮的牌面分数。
   • 如果当前轮次 i 小于等于3，则将 count 和 0 中的较大值添加到列表中，即 list.add(Math.max(count, 0))。这是因为如果当前轮次小于等于3，则选手无法回到上上轮，因此总分数应该置为0。
   • 如果当前轮次 i 大于3，则将 count 和上上轮的总分数 list[i-3] 中的较大值添加到列表中，即 list.add(count > list[i-3] ? count : list[i-3])。这是因为选手可以选择跳过当前轮，所以要比较 count 和跳过当前轮后的总分数，取较大值作为当前轮结束后的最高总分数。
5. 输出列表中的最后一个元素 list[n-1]，即所有轮结束后选手获得的最高总分数。

五、Java算法源码

public static void main(String[] args) {
    Scanner sc = new Scanner(System.in);

    // 每一轮的牌面分数数组
    int[] arr = Arrays.stream(sc.nextLine().split(",")).mapToInt(Integer::parseInt).toArray();
    int a = arr.length;
    // 存储每一轮结束后选手获得的最高总分数
    List<Integer> list = new ArrayList<>();

    // 初始化列表的第一个元素为初始总分数，即 list[0] = arr[0]
    // 如果第一轮的牌面分数小于等于0，则初始总分数为0；
    if (arr[0] <= 0) {
        list.add(0);
    } else {
        list.add(arr[0]);
    }

    // 使用循环从第二轮开始计算每一轮结束后选手获得的最高总分数
    for (int i = 1; i < a; i++) {
        int count = list.get(i - 1) + arr[i];
        if (i < 3) {
            list.add(Math.max(count, 0));
        } else {
            // 将 count 和上上轮的总分数 list[i-3] 中的较大值添加到列表中
            list.add(count > list.get(i - 3) ? count : list.get(i - 3));
        }
    }
    System.out.println(list.get(a - 1));
}

六、效果展示

1、输入

2,-3,-7,4,3,4,-2,-7

2、输出

7

3、说明

核心思想：选手也可不选择本轮牌面直接跳到下一轮，此时将当前总分数还原为3轮前的总分数；若当前轮次小于等于3（即在第1、2、3轮选择跳过轮次），则总分数置为0；

• 2；
• 2 + （-3） = -1，前三轮跳过的话总分置为0；
• 从第四个开始累加，4 + 3 + 4 = 11；
• 再加-2 = 9，如果跳过，还原为3轮前的总分数4，9 大于4，故不跳过；
• 再加-7 = 2，如果跳过，还原为3轮前的总分数7，7大于2，故跳过；
• 输出7；

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