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【数字信号去噪】遗传算法优化变分模态分解VMD数字信号去噪（目标函数为样本熵)【含Matlab源码 1982期】

⛄一、遗传算法优化VMD参数简介

1 变分模态分解
VMD分解算法实际上是一个变分问题的求解过程, 它是将原信号分解为K个模态函数uk (t) , 使得每个模态函数的估计带宽之和最小, 则相应的约束变分模型可表达为
【数字信号去噪】遗传算法优化变分模态分解VMD数字信号去噪（目标函数为样本熵)【含Matlab源码 1982期】_第1张图片
式中:{uk}={u1, …, uk}表示的是分解得到的K个子模态;{wk}={w1, …, wk}表示的是各分量的频率中心。

为了将上述约束性变分问题转变为非约束性变分问题, 引入二次惩罚项因子α和拉格朗日乘子λ (t) , 则扩展的拉格朗日表达式为
【数字信号去噪】遗传算法优化变分模态分解VMD数字信号去噪（目标函数为样本熵)【含Matlab源码 1982期】_第2张图片
式中:α为惩罚参数;λ为拉格朗日乘子。采用乘法算子交替方向法 (Alternate direction method of multipliers, ADMM) [10]解决变分问题, 通过迭代更新ukn+1、wkn+1以及λn+1得到上述函数的最优解。

ukn+1的取值问题可表达为
【数字信号去噪】遗传算法优化变分模态分解VMD数字信号去噪（目标函数为样本熵)【含Matlab源码 1982期】_第3张图片
利用Parseval傅立叶等距变换, 上式可变为
【数字信号去噪】遗传算法优化变分模态分解VMD数字信号去噪（目标函数为样本熵)【含Matlab源码 1982期】_第4张图片
2) 根据式 (4) 、式 (5) 在频域内更新uk、wk;

  1. 更新λ, 其中

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