刷题笔记：后缀表达式及pta习题
目录
一：后缀表达式的定义
二：后缀表示法的“规则”
1，中缀转后缀的方法
2，后缀表达式的计算方法
三，题型训练
1，后缀表达式
2，后缀表达式的计算
四：总结及声明
月下写代码
一：后缀表达式的定义
通常将运算符写在运算量之间，例如a+b，这种表示法称为中缀表示法。后缀表示法又称逆波兰表示法，它是波兰逻辑学家卢卡西维奇发明的一种表示表达式的方法。这种表示法把运算量写在前面，把运算符写在后面（后缀），例如a+b写作ab+，a+b*c写作abc*+，（a+b）*c写作ab+c*等等。一般而言，若θ是一个k（k≥1）目运算符，它对k个运算量（广义地说是k个后缀式）
作用的结果将被表示成
。这种表示法不带括号，根据运算量和运算符出现的先后位置以及每个运算符的目数，就完全决定了一个表达式的计算顺序。后缀表示法的特点是：
（1）运算量的排列顺序与中缀表示法相同；
（2）运算符是按运算的顺序排列的；
（3）运算符紧跟在被运算的对象之后出现。
后缀表示法虽然不符合人的习惯，但对计算机来说，可以很容易地使用一个栈来计算它的值或转换成另一种代码。因此，它便成了编译过程中翻译表达式的另一种常用的中间代码形式。
（以上为百度百科资料）
说点人话（doge）就是，一般情况下，我们写一个表达式都是3*(5–2)+7，这称为中缀表达式。而后缀表达式，会将运算符放在两个运算对象（操作数）后，且，后缀表达式中不包含括号（会将括号去掉）当然，在放置运算符的过程中还是需要考虑括号的作用，因为运算对象包括一整个表达式，所以运算符有可能会放在整个括号表达式之后。
二：后缀表示法的“规则”
1，中缀转后缀的方法
建立符号栈
顺序扫描中序表达式
a） 是数字， 直接输出
b） 是运算符
i : “(” 直接入栈
ii : “)” 将符号栈中的元素依次出栈并输出, 直到 “(“, “(“只出栈, 不输出
iii: 其他符号, 将符号栈中的元素依次出栈并输出, 直到 遇到比当前符号优先级更低的符号或者”(“。 将当前符号入栈。
扫描完后, 将栈中剩余符号依次输出
像博主这样还在c语言徘徊的，可能对于符号栈不够了解，但实际上我们只需要去模拟实现符号栈即可。这里只需要用到顺序栈，而顺序栈其实可以用一个一维数组和一个指针（博主使用的是下标法）来模拟实现即可。
我们只需要记住栈的特点就是后进先出，控制在一端输入输出即可模拟实现。
以3*(5–2)+7此中缀表达式为例
表达式：3
符号栈：
之后遇到*，由于目前是空栈，直接输入
表达式：3
符号栈：*
之后为（，直接输入
表达式：3
符号栈：*（
之后为5，直接输出
表达式：35
符号栈：*（
之后为-，由于前面是（，入栈
表达式：35
符号栈：*（-
再读取一个输入，2，直接输出
表达式：35
符号栈：*（-
然后就会遇到），此时要将到（ 之间的所有符号一起输出，而（只出栈，不输出
表达式：35
符号栈：*
之后遇到+号，*的优先级比+高，所以*出栈，而之前就没有再有符号了，将+入栈
表达式：35
符号栈：+
最后遇到7，直接输出，再将符号栈中的符号逐个输出即可（不要忘记栈的后进先出特点）
最终结果为：
352-*7+
2，后缀表达式的计算方法
建立一个栈。从左到右逐个读取表达式，如果读到操作数就将它压入栈中，如果读到n元运算符(即需要参数个数为n的运算符)则取出由栈顶向下的n项按操作符运算，再将运算的结果代替原栈顶的n项，压入栈S中 。如果后缀表达式未读完，则重复上面过程，最后输出栈顶的数值则为结束。
同样可以使用数组模拟的顺序栈来实现。
以 2,10,2,+,6,/,-为例（比较简单，但是方法相同）
同样需要创建一个栈
从左向右扫描，前几个数都为操作数，直接存入
栈：2，10，2
之后遇到+，取出栈顶向下的两个数，2，10，相加后，在放入栈中
栈：2，12
遇到操作数6，继续读入
栈：2，12，6
遇到 / ，拿出12，6，进行12/6计算，得到2，再放入
栈：2，2
最后遇到 - ，拿出2，2，相减得0，放入
栈：0
ps：一个 正确有效的后缀表达式，计算到最后，栈中必然会剩下一个数。
三，题型训练
1，后缀表达式
所谓后缀表达式是指这样的一个表达式：式中不再引用括号，运算符号放在两个运算对象之后，所有计算按运算符号出现的顺序，严格地由左而右进行（不用考虑运算符的优先级）。
如：中缀表达式 3(5–2)+7 对应的后缀表达式为：352-7+ 。
请将给出的中缀表达式转化为后缀表达式并输出。
输入格式:
输入仅一行为中缀表达式，式中所有数字均为个位数，表达式长度小于1000。
输出格式:
输出一行，为后缀表达式，式中无空格。
输入样例:
2+4*8+(8*8+1)/3
输出样例:
248*+88*1+3/+
解题：运用上述的规则进行解题。
总体实现代码如下：（具体思路都在注释中）
#include
#include
int main()
{
char arr[1000];
scanf("%s", arr);
int len = strlen(arr);
char stack[1000];
memset(stack, 0, sizeof(int));
int top = 0;
int i = 0;
for (i = 0; i= '0'&&arr[i] <= '9')
printf("%c", arr[i]);
else
{
//空栈遇到符号直接入栈()
if (top == 0 && stack[top] == 0)
{
stack[top] = arr[i];
top++;
continue;
}
//遇到（直接入栈
if (arr[i] == '(')
{
stack[top] = arr[i];
top++;
continue;
}
//遇到后括号，将前括号之前的出栈
if (arr[i] == ')')
{
top--;
while (stack[top] != '(')
{
printf("%c", stack[top]);
stack[top] = 0;
top--;
}
stack[top] = 0;
//top--;
continue;
}
//遇到+号
if (arr[i] == '+')
{
top--;
while (stack[top] != '('&&top >= 0)
{
printf("%c", stack[top]);
stack[top] = 0;
top--;
}
if (top<0)
top = 0;
else
top++;
stack[top++] = arr[i];
}
//遇到减号
else if (arr[i] == '-')
{
top--;
while (stack[top] != '('&&top >= 0)
{
printf("%c", stack[top]);
stack[top] = 0;
top--;
}
if (top<0)
top = 0;
else
top++;
stack[top] = arr[i];
top++;
}
//遇到乘号
else if (arr[i] == '*')
{
top--;
while (stack[top] != '+'&&stack[top] != '-'&&stack[top] != '(')
{
printf("%c", stack[top]);
stack[top] = 0;
top--;
if (top<0)
break;
}
if (top<0)
top = 0;
else
top++;
stack[top] = arr[i];
top++;
}
//遇到除号
else if (arr[i] == '/')
{
top--;
while ((stack[top] != '+') && (stack[top] != '-') && (stack[top] != '('))
{
printf("%c", stack[top]);
stack[top] = 0;
top--;
if (top<0)
break;
}
if (top<0)
top = 0;
else
top++;
stack[top] = arr[i];
top++;
}
}
}
while (stack[top] == 0)
top--;
while (top >= 0)
{
printf("%c", stack[top]);
top--;
}
return 0;
} 2，后缀表达式的计算
Kunkun学长觉得应该让学弟学妹了解一下这个知识点：后缀表达式相对于中缀表达式更容易让计算机理解和学习。现在kunkun学长给出一串后缀表达式，你能帮他算出这个后缀表达式的值吗？
输入格式:
第一行输入后缀表达式长度n（1<=n<=25000）；
第二行输入一个字符串表示后缀表达式（每个数据或者符号之间用逗号隔开，保证输入的后缀表达式合法，每个数包括中间结果保证不超过long long长整型范围）
输出格式:
输出一个整数，即后缀表达式的值。
输入样例1:
6 10,2,+
输出样例1:
12
输入样例2:
14 2,10,2,+,6,/,-
输出样例2:
0
同样是运用上面所讲的思路，但是要注意对负号的处理。有可能是负数，也有可能是减号 。同时给，不要忘记中间过程中储存值的变量都要开longlong，博主就是因为除法中忘开longlong，最后导致两个点过不了，找了半天。
同时，这里对字符串的处理，大家可以选择逐个去处理，因为都是用 ' , ' 来分隔，可以慢慢处理。
也可以像博主这样，使用库函数中的strtok函数，直接对其进行分割。
描述
C 库函数 char *strtok(char *str, const char *delim) 分解字符串 str 为一组字符串，delim 为分隔符。
声明
下面是 strtok() 函数的声明。
char *strtok(char *str, const char *delim)参数
- str -- 要被分解成一组小字符串的字符串。
- delim -- 包含分隔符的 C 字符串。
返回值
该函数返回被分解的第一个子字符串，如果没有可检索的字符串，则返回一个空指针。
（来自于菜鸟教程：C 库函数 – strtok() | 菜鸟教程 (runoob.com)）
那么接下来就附上代码：
#include
#include
#include
//实现加法
void plus(long long int stack[], int* p)
{
int top = *p;
top--;
long long int tmp = stack[top];
stack[top] = 0;
stack[top - 1] = stack[top - 1] + tmp;
*p = top;
}
//实现减法
void sub(long long int stack[], int* p)
{
int top = *p;
top--;
long long int tmp = stack[top];
stack[top] = 0;
stack[top - 1] = stack[top - 1] - tmp;
*p = top;
}
//实现乘法
void ply(long long int stack[], int* p)
{
int top = *p;
top--;
long long int tmp = stack[top];
stack[top] = 0;
stack[top - 1] = stack[top - 1] * tmp;
*p = top;
}
//实现除法
void div(long long int stack[], int* p)
{
int top = *p;
top--;
long long int tmp = stack[top];
stack[top] = 0;
stack[top - 1] = stack[top - 1] / tmp;
*p = top;
}
int main()
{
int n;
scanf("%d", &n);
char arr[n + 5];
memset(arr, 0, sizeof(arr));
scanf("%s", arr);
long long int stack[n + 5];
memset(stack, 0, sizeof(stack));
int top = 0;
char tmp[n + 5];
memset(tmp, 0, sizeof(tmp));
char*sep = ",";
char *ret = NULL;
for (ret = strtok(arr, sep); ret != NULL; ret = strtok(NULL, sep))
//这里是以ret作为判断条件，只有在字符串中没有分隔符之后，才会返回null，而这时我们该处理的都已经处理完了，就可以跳出循环了。
{
int i = 0;
memset(tmp, 0, sizeof(tmp));
while (*ret)
{
tmp[i++] = *ret;
ret++;
}
if (i == 1)//i==1时要嘛是符号，要嘛就是个位数字。
{
i -= 1;
if (tmp[i] == '+')
{
plus(stack, &top);
}
else if (tmp[i] == '-')
{
sub(stack, &top);
}
else if (tmp[i] == '*')
{
ply(stack, &top);
}
else if (tmp[i] == '/')
{
div(stack, &top);
}
else
{
stack[top++] = tmp[i] - '0';
}
}
else
{
if (tmp[0] == '-')//注意对负号的处理，如果i>1说明一定有两个以上元素进入了数组，前一个是负号那么后一个一定是数字，必定是负数
{
int j = 0;
long long int sum = 0;
for (j = 1; j 四：总结及声明
博主之前鸽了好久，也是重新回来发文了，希望能给一个三连鼓励一下。之后也会坚持写有质量的文章。
声明：本文是在另一篇文章的启发下，先附上文章链接后缀表达式_凌波ling的博客-CSDN博客_后缀表达式
加上自己做题和理解才有的。如果原文博主认为此举不妥，请联系我，我会删除文章。
最后，感谢各位观看到这里。