数学建模：CRITIC赋权法

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CRITIC赋权法

算法流程

1. 构建原始数据矩阵 $X$，他是一个$m\ast n$ 的矩阵，$m$ 表示评价对象个数，$n$ 表示指标个数
2. 对原始数据矩阵进行正向化处理
3. 计算矩阵的变异性，即计算矩阵的**标准差：**得到的$S_i$ 表示 第 $i$ 个指标的标准差

$$\{\begin{array}{r}{\bar{\mathrm{x}}}_{\mathrm{j}}=\frac{1}{\mathrm{n}}{\sum }_{\mathrm{i}=1}^{\mathrm{n}}{\mathrm{x}}_{\mathrm{ij}}\\ \\ {\mathrm{S}}_{\mathrm{j}}=\sqrt{\frac{{\sum }_{\mathrm{i}=1}^{\mathrm{n}}{\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{ij}}-{\bar{\mathrm{x}}}_{\mathrm{j}}\right)}^2}{\mathrm{n}-1}}\end{array}$$

1. 描述指标的冲突性，首先计算指标之间两两的相关系数矩阵，然后计算指标的冲突性：
   1. 求相关系数矩阵可以直接调用matlab的corr函数

$${\mathrm{R}}_{\mathrm{j}}=\sum _{\mathrm{i}=1}^{\mathrm{n}}(1-{\mathrm{r}}_{\mathrm{ij}})$$

1. 计算指标的信息承重量：

$${\mathrm{C}}_{\mathrm{j}}={\mathrm{S}}_{\mathrm{j}}\sum _{\mathrm{i}=1}^{\mathrm{n}}(1-{\mathrm{r}}_{\mathrm{ij}})={\mathrm{S}}_{\mathrm{j}}\times {\mathrm{R}}_{\mathrm{j}}$$

1. 计算每个指标的客观权重：

$${\mathrm{W}}_{\mathrm{j}}=\frac{{\mathrm{C}}_{\mathrm{j}}}{{\sum }_{\mathrm{j}=1}^{\mathrm{p}}{\mathrm{C}}_{\mathrm{j}}}$$

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代码实现

%%对比性
function [Score,w]=mfunc_CRITIC(data1)
    % CRITIC方法：求解每个指标对应的客观权重算法
    % paramts: 
    %      data1: 原始数据矩阵,(m,n) m为评价对象，n为评价指标
    % returns:
    %      Score：每个评价对象的综合得分
    %      w: 所有指标的客观权重

    % 计算标准差
    STD=std(data1);
    %%矛盾性
    r=corr(data1);%计算指标间的相关系数
    f=sum(1-r);
    %%信息承载量
    c=STD.*f;
    %计算所有指标的权重
    w=c/sum(c);
    %计算得分
    [m,~]=size(data1);
    data= data1 ./ repmat(sum(data1.*data1) .^ 0.5, m, 1); %矩阵归一化
    % data=mapminmax(data1',0.002,1);%标准化到0.002-1区间
    % data=data';
    s=data*w';
    Score=100*s/max(s);
end