二叉树、红黑树、B树等的简单介绍

一些概念

• 首先树是一种数据结构，不同于图，树具有拓扑性，从根节点到任意节点的路径都是唯一的；
• 树可以理解为现实世界中树的抽象，一个根，向上分叉；
• 我们把每个节点只有两个分叉的叫二叉树，超过2个分叉的叫多叉树；
• 现实世界的树一般都是比较均匀和对称的，在数据结构里，我们定义：如果一棵树的任意节点的子树的高度差不超过1，则称为平衡树；
• 如果树的节点存储了可排序的数据，并且左树所有节点的数据一定小于（或大于）相邻右树的所有节点数据，则称为查找树；

常见的树

1. 二叉树、二叉查找树

• 最常见的数据结构，也是编程时候最常用的，比如JDK里的TreeMap、TreeSet就是二叉查找树；

2. 红黑树

• 二叉查找树的影响力最大工业实现，JDK里实际都是使用的红黑树来实现, 红黑树是一颗二叉平衡查找树；

3. B树

• 为何要设计B树？因为计算机的磁盘IO非常耗时，而二叉查找树的高度比较大，导致磁盘IO次数频繁，效率低下，需要设计多叉树；
• B树怎么设计的？每个节点一般为一个磁盘block（4k左右），每个节点存储了N个关键字和N+1个指针，叶子节点只存储了N个关键字。这样每个节点可以存储几十到上千的分叉，树高度大大缩小；

4. B+树

• 为何需要B+树？像Mysql等数据库对数据存储的查询效率提出了更高的要求，而B树有若干缺点：
  1. B树所有节点里存储了数据，导致每个节点的分叉树受限制；
  2. B树不方便做范围查询；
• 如何设计B+树？当然是针对B树的缺点进行改造。
  1. 所有B+树的节点不存储真实数据，只存储索关键字和子树指针，可以更多的分叉；
  2. B+树的叶子节点包含所有的关键字，并将关键字指向了真实数据的存储地址；
  3. B+树的相邻叶子节点建立了指针联系，方便范围查询；

5. B*树
   B+树的改造版本，节点分叉做更严格限制，对应m阶的B+树(每个节点分叉至少 1/2*m），转换为B*树的规则，每个节点需要分叉至少 2/3*m,同时针对非叶子节点的相邻兄弟节点之间，也增加了指针联系；
6. R树
   B树的Rectangular版本，空间版本，用于高纬度的多叉平衡查找树，比如谷歌地区的区域查找，附近N公司的餐厅等等场景；
   R树的节点存储的是一个矩形空间信息，父节点是一个包含所有子节点矩形的更大矩形；
   B树是一维度的排序，而R树是一个包含N个维度排序的树，节点之间排序需要考虑（X轴、Y轴、……）。
   R树的查找和插入，同样也需要节点的遍历、节点的裂变等；

参考资料

https://blog.csdn.net/fuzhongmin05/article/details/58064326