哈希表、字符串哈希（特别的kmp）

哈希表存储结构（处理冲突）

拉链法

链式前向星存储邻接表的结构
哈希表长度取成一个质数，且离2的整次幂尽可能远，大于题目查找范围的最小质数

840. 模拟散列表

维护一个集合，支持如下几种操作：

I x，插入一个数 x；
Q x，询问数 x 是否在集合中出现过；
现在要进行 N 次操作，对于每个询问操作输出对应的结果。

输入格式
第一行包含整数 N，表示操作数量。

接下来 N 行，每行包含一个操作指令，操作指令为 I x，Q x 中的一种。

输出格式
对于每个询问指令 Q x，输出一个询问结果，如果 x 在集合中出现过，则输出 Yes，否则输出 No。

每个结果占一行。

数据范围
$1\le N\le 10^5$
$-10^9\le x\le 10^9$
输入样例：
5
I 1
I 2
I 3
Q 2
Q 5
输出样例：
Yes
No

#include
using namespace std;
const int N=100003;
struct node{
	int to;
	int next;
}e[N];
int cnt;
int h[N];
void insert(int x){
	int k=(x%N+N)%N;
	e[++cnt].to=x;
	e[cnt].next=h[k];
	h[k]=cnt;
}
bool find(int x){
	int k=(x%N+N)%N;
	for(int i=h[k];i;i=e[i].next){
		if(e[i].to==x)return true;
	}
	return false;
}
int main(){
	int n;
	cin>>n;
	char op;
	int x;
	while(n--){
		cin>>op>>x;
		if(op=='I')insert(x);
		if(op=='Q'){
			if(find(x))cout<<"Yes"<<endl;
			else cout<<"No"<<endl;
		}
	}
	
    return 0;
}

开放寻址法

一维数组，开到题目数据范围的2~3倍，大于题目查找范围两倍的最小质数

#include
#include 
using namespace std;
const int N=200003,null=0x3f3f3f3f;
int h[N];
int find(int x){
	int k=(x%N+N)%N;
	while(h[k]!=null&&h[k]!=x){
		k++;
		if(k==N)k=0;
	}
	return k;
}
int main(){
	int n;
	cin>>n;
	char op;
	int x;
	memset(h,0x3f,sizeof(h));	
	while(n--){
		cin>>op>>x;
		if(op=='I')h[find(x)]=x;;
		if(op=='Q'){
			if(h[find(x)]==null)cout<<"No"<<endl;
			else cout<<"Yes"<<endl;
		}
	}
	
    return 0;
}

字符串哈希法

字符串前缀哈希法
预处理出来所有前缀的哈希
如何定义每一个前缀的哈希值
看成一个p进制数，把字符串转化为以恶搞数字

1、不能把某个字符映射成0，否则冲突了
A——0
AA——0
2、假定不会出现冲突
经验值
P=131、13331
$Q=2^{64}$
这么取$99.9$不会出现冲突
前面的哈希可以容忍冲突然后处理冲突，
字符串哈希假定人品爆棚不出现冲突，不考虑出现冲突
3、利用前缀哈希通过公式计算出所有子串的哈希值

(字符串哈希) O(n)+O(m)O(n)+O(m)
全称字符串前缀哈希法，把字符串变成一个p进制数字（哈希值），实现不同的字符串映射到不同的数字。 对形如
$X1X2X3\cdots Xn-1XnX1X2X3\cdots Xn-1Xn$ 的字符串,采用字符的ascii 码乘上 P 的次方来计算哈希值。

映射公式 $(X1\times Pn-1+X2\times Pn-2+\cdots +Xn-1\times P1+Xn\times P0)modQ$ 注意点：

1. 任意字符不可以映射成0，否则会出现不同的字符串都映射成0的情况，比如A,AA,AAA皆为0
2. 冲突问题：通过巧妙设置P (131 或 13331) , Q (264)(264)的值，一般可以理解为不产生冲突。

问题是比较不同区间的子串是否相同，就转化为对应的哈希值是否相同。
求一个字符串的哈希值就相当于求前缀和，求一个字符串的子串哈希值就相当于求部分和。

前缀和公式 $h[i+1]=h[i]\times P+s[i]h[i+1]=h[i]\times P+s[i]i\in [0,n-1]i\in [0,n-1]$
h为前缀和数组，s为字符串数组 区间和公式
$h[l,r]=h[r]-h[l-1]\times Pr-l+1h[l,r]=h[r]-h[l-1]\times Pr-l+1$

区间和公式的理解: ABCDE 与 ABC 的前三个字符值是一样，只差两位， 乘上 P2P2 把 ABC 变为 ABC00，再用 ABCDE - ABC00 得到 DE 的哈希值。

作者：chocolate-emperor 链接：https://www.acwing.com/solution/content/24738/
来源：AcWing

841. 字符串哈希(kmp的一种特别形式）

给定一个长度为 n 的字符串，再给定 m 个询问，每个询问包含四个整数 $l1,r1,l2,r2$，请你判断 $[l1,r1]和[l2,r2]$ 这两个区间所包含的字符串子串是否完全相同。

字符串中只包含大小写英文字母和数字。

输入格式
第一行包含整数 n 和 m，表示字符串长度和询问次数。

第二行包含一个长度为 n 的字符串，字符串中只包含大小写英文字母和数字。

接下来 m 行，每行包含四个整数 $l1,r1,l2,r2$，表示一次询问所涉及的两个区间。

注意，字符串的位置从 1 开始编号。

输出格式
对于每个询问输出一个结果，如果两个字符串子串完全相同则输出 Yes，否则输出 No。

每个结果占一行。

数据范围
$1\le n,m\le 10^5$
输入样例：
8 3
aabbaabb
1 3 5 7
1 3 6 8
1 2 1 2
输出样例：
Yes
No
Yes

#include
#include 
using namespace std;
const int N=1e5+7,P=131;//字符串哈希值结果很大需要对2^64取模 
typedef unsigned long long ULL;//unsigned long long 64位 
ULL p[N];//p[i]表示P的i次幂，预处理储存起来 
ULL h[N];
char str[N];
ULL get(int l,int r){
	return h[r]-h[l-1]*p[r-l+1];
}
int main(){
	int n,m;
	cin>>n>>m;
//	for(int i=1;i<=n;i++){
//		cin>>str[i];
//	}
	cin>>str+1;
	p[0]=1;
	//不能映射成0，所以哈希表数组是从下标1开始的 
	for(int i=1;i<=n;i++){
		p[i]=p[i-1]*P;
		h[i]=h[i-1]*P+str[i]; //小写字母97-122
	}
	int l1,r1,l2,r2;
	while(m--){
		cin>>l1>>r1>>l2>>r2;
		if(get(l1,r1)==get(l2,r2))cout<<"Yes"<<endl;
		else cout<<"No"<<endl;
	}
    return 0;
}