线性代数学习总结-行列式

行列式是一个单独的数字，这个数字包含了矩阵的很多信息。
比起直接讲行列式令人费解，而又让人觉得神奇的计算公式，我觉得应该从线性变换以及二维面积（三维体积更高维的什么我也不知道）入手要比较容易理解一点。

首先，对于方程而言，其实可以看作，这里假设矩阵代表的是另一种坐标空间，其实表示的意思就是，向量经过变换，转换成了单位坐标空间中的坐标。或者如果是矩阵的话，相应的意思也成立。这里跟前面讲的矩阵求解的时候，记录变换矩阵是一个意思。

举个简单的栗子

二维空间中单位矩阵的两个分量构成了一个正方形，如下图

1x1

然后，如果我们想要 的第一个分量 缩放 倍，第二个分量 缩放 倍，于是改变单位矩阵 为 那么， 的两个向量组成的图形的面积很明显变成了

ab

（ps：上面图(b,0)应该是(0,b)）
如果我们再改变 使之往y的方向平移 个单位，同样的我们改变另一个向量 使之往 的方向平移 个单位，最终图形变成了一个平行四边形

abcd

它的面积变为了
因此，对于二维空间而言，用几何的意义来理解，可以理解为ab-cd就是原面积的缩放倍数。拓展到三维空间就可能是体积，更高维的什么其他东西。

就是该矩阵的行列式，记作

性质

• 行列式为0说明该矩阵不可逆
• 行交换会改变行列式的符号
• 行列式的线性组合规则如下

• 如果两行线性相关，行列式为0

运算就不讲了。