【LeetCode】第1654题——到家的最少跳跃次数（难度：中等）

题目描述

有一只跳蚤的家在数轴上的位置 x 处。请你帮助它从位置 0 出发，到达它的家。

跳蚤跳跃的规则如下：

它可以 往前 跳恰好 a 个位置（即往右跳）。
它可以 往后 跳恰好 b 个位置（即往左跳）。
它不能 连续 往后跳 2 次。
它不能跳到任何 forbidden 数组中的位置。

跳蚤可以往前跳超过它的家的位置，但是它不能跳到负整数的位置。

给你一个整数数组 forbidden ，其中 forbidden[i] 是跳蚤不能跳到的位置，同时给你整数 a， b 和 x ，请你返回跳蚤到家的最少跳跃次数。如果没有恰好到达 x 的可行方案，请你返回 -1 。

1. 示例 1：
   输入：forbidden = [14,4,18,1,15], a = 3, b = 15, x = 9
   输出：3
   解释：往前跳 3 次（0 -> 3 -> 6 -> 9），跳蚤就到家了。

2. 示例 2：
   输入：forbidden = [8,3,16,6,12,20], a = 15, b = 13, x = 11
   输出：-1

3. 示例 3：
   输入：forbidden = [1,6,2,14,5,17,4], a = 16, b = 9, x = 7
   输出：2
   解释：往前跳一次（0 -> 16），然后往回跳一次（16 -> 7），跳蚤就到家了。

提示：
1 <= forbidden.length <= 1000
1 <= a, b, forbidden[i] <= 2000
0 <= x <= 2000
forbidden 中所有位置互不相同。
位置 x 不在 forbidden 中。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-jumps-to-reach-home
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解题思路

由于无非是左右横跳，而且是跳跃固定长度，因此使用BFS。为防止无限循环，需要用一个set集合记录forbidden的点和已经跳过的点（记录方式将在下面细讲），需要用一个boolean数组记录当前点是被向右跳跃遍历的还是向左跳跃遍历的

如何记录已经跳过的点？先把forbidden所有的点放入set中，然后把向右跳跃时经过的点记录在set中，而向左跳跃时经过的点不放入set中，仅判断set中是否未含有此点。这又是为什么？

引用@CaptainTec的话：set中不能加入左移时遍历到的数据，原因是因为左移后退回cur-b处时，无法覆盖前进到cur-b再后退到cur-2b的情况。
通俗解释：前进去过的地方，后退就没必要再去了，因为前进去过的地方，既可以前进又可以后退。但是后退去过的地方因为只能前进，所以前进还得再去搜索一下，看后退符不符合条件。
或者说，放入set的条件是这个点的下一步跳跃的所有可能性均已加入后续的遍历中，但如果向左跳至某点，这点的再往左跳这一可能性没有加入后续的遍历中，因此不能把向左跳的点放入set中

提前解释一下下方代码中的6000这个数字：为什么边界条件设为6000？引用@孙慢慢的解答：题目中forbidden最大是2000，也就是说超过x后，只要超过b，就可以回退一步，所以假如a是1999，b是2000，x是2000 ,那最大就是 5998，这里取6000，刚好够

代码详解

class Solution {
    public int minimumJumps(int[] forbidden, int a, int b, int x) {
        Set<Integer> set = new HashSet<>(); // 记录已遍历过的(右跳)和forbidden的
        for(int i = 0; i < forbidden.length; ++i) {
            set.add(forbidden[i]);
        }
        
        int[] loc = new int[6000]; // 记录到达节点i的最小跳跃次数
        boolean[] flag = new boolean[6000]; // 记录当前节点是左跳还是右跳的，左跳和为跳跃的点均为false
        // BFS
        Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
        queue.offer(0);
        while(!queue.isEmpty()) {
            int num = queue.poll();
            if(num == x) {
                return loc[x];
            }
            // 经分析，最大边界可选取6000
            if(num+a < 6000 && set.add(num+a)) {
                queue.offer(num+a);
                loc[num+a] = loc[num] + 1;
                flag[num+a] = true;
            }
            // 题目要求不能跳至负整数的地方
            if(flag[num] && num-b > 0 && !set.contains(num-b)) {
                queue.offer(num-b);
                loc[num-b] = loc[num] + 1;
                flag[num-b] = false;
            }
        }
        return -1;
    }
}

注意点

• 注意向左跳跃不要把跳跃到的点放入set集合中，因为还有另一种可能性未加入后续遍历队列中，这个点的使命还未完成