二分查找QWQ

折半查找法也称为二分查找法，它充分利用了元素间的次序关系，采用分治策略，可在最坏的情况下用O(log n)完成搜索任务。它的基本思想是：（这里假设数组元素呈升序排列）将n个元素分成个数大致相同的两半，取a[n/2]与欲查找的x作比较，如果x=a[n/2]则找到x，算法终止；如 果xa[n/2]，则我们只要在数组a的右 半部继续搜索x。

一，区间二分查找

   思路：在数组中查找某元素，找不到就输出-1，找到了就输出不小于该元素的最小位置和不大于该元素的最大位置。所以，需要写两个二分，一个需要找到>=x的第一个数，另一个需要找到<=x的最后一个数。查找不小于x的第一个位置

1，>=x

int l = 0, r = n - 1;
while (l < r) {
    int mid = l + r >> 1;
    if (a[mid] < x)  l = mid + 1;
    else    r = mid;
}

当a[mid]小于x时，令l = mid + 1，mid及其左边的位置被排除了，可能出现解的位置是mid + 1及其后面的位置；当a[mid] >= x时，说明mid及其左边可能含有值为x的元素；当查找结束时，l与r相遇，l所在元素若是x则一定是x出现最小位置，因为l左边的元素必然都小于x。查找不大于x的最后一个位置

2，<=x

int l1 = l, r1 = n;
while (l1 + 1 < r1) {
    int mid = l1 + r1 >> 1;
    if (a[mid] <= x)  l1 = mid;
    else    r1 = mid;
}

要查找不大于x的最后一个位置，当a[mid] <= x时，待查找元素只可能在mid及其后面，所以l = mid；当a[mid] > x时，待查找元素只会在mid左边，令r = mid。
为什么不令r1 = mid - 1呢？因为如果按照上一个二分的写法，循环判断条件还是l < r,当只有两个元素比如2 2时，l指向第一个元素，r指向第二个元素，mid指向第一个元素，a[mid] <= x，l = mid还是指向第一个元素，指针不移动了，陷入死循环了，此刻l + 1 == r，未能退出循环。

参考别人经验（当l=mid时需要l+1

二，一般二分查找

思路：当要查找某个数时，第一种当数组中值有比目标值小的时候就把该值下标存在l中，否则就将其下标-1存在r中。第二种和第一种类似

(这种可能会存在边界问题但比较容易理解）

1，

int l=0,r=n-1;

while(l

        int mid=(r+l)/2

        if(check(a[mid))l=mid;

        else r=mid-1;

}

2，

int l=0,r=n-1;

while(l

        int mid=(r+l)/2

        if(check(a[mid)l=mid+1;

        else r=mid;

}

二分程序虽然简单，但是如果写之前不考虑好想要查找的是什么，十有八九会是死循环或者查找错误，就算侥幸写对了也只是运气好而已。用二分去查找元素要求数组的有序性或者拥有类似于有序的性质