2022-09-13数学整体性的修养

《智力发展与数学学习》读书笔记：

        数学这门学科是按唯物辩证法所揭示的规律发展起来的，运用辨证唯物主义指导数学教学，就能帮助学生全面的看待问题，掌握数学系统关系的整体性。

(三)比较

        事物的数量关系和空间形式，既千差万别，又有同类因素。差异关系需要对比，相似关系需要类比。比较是发展科学的重要方法。

    对比是确定对象之间的不同点与相同点的一种逻辑方法。它可以在相同或相异的对象之间进行�也可在同类对象的不同方面进行。数学教学中恰当地运用对比�可以帮助学生找出数学概念、数学命题之间的联系与区别�从而确切地去理解概念系统�澄清一些易于混淆的概念、定理、公式和法则

        例如：小学数学中，体积与容积，长度、面积与体积的单位，条形、折线、扇形统计图······只有把它们同时摆出来，经过比较，才能真正弄清楚。有些相同的东西，如除法的性质、分数的进本性质和比的基本性质，让它们同时出现，经过比较才能把它们有机的联系起来，使学生融汇贯通。至于什么时候比较，要根据条件和需要来决定。

        类比是根据两个对象有一部分性质类似，推出与这两个对象的其他性质相类似的一种推理方法。因此，类比是从特殊到特殊的推理。通过类比，可以发现新旧知识的相同点，利用已有的旧知识，来认识新知识。

        例如：分数混合运算顺序也可以类比整数、小数进行，先做括号内的运算，然后再进行乘除运算，最后进行加减运算，这个顺序和步骤正是整数、小数四则混合运算的顺序和步骤。概括地说是：“先乘除，后加减、括号内先进行。”

        通过对比和类比，不仅易于理解、便于记忆，更重要的是能区分概念内涵的特殊性，又能从一种概念导出另一种概念，在学生一个问题的解法基础上，可以推广、发展到另一个问题的解决上。 

        提醒：类比和对比不能滥用，要对本质特征而不是表面现象进行类比和对比。