Codeforces 1619H 分块

题意

传送门 Codeforces 1619H Permutation and Queries

题解

若排列保持不变，可以预处理后倍增求解，但对于会改变排列的操作 1，则难以胜任。考虑分块，对每个位置 $i$，预处理出向后跳 $m$ 个位置的答案 $f[j]$，以及反排列 $r[p[j]]=j$。交换 $x,y$ 后，对于 $x$ 的改变，仅会对 $x,r[x],r[r[x]],\cdots$ 共 $m$ 个位置的 $f$ 产生影响（$y$ 同理），那么只需要重新计算这些位置的 $f$，单次操作 1 复杂度 $O(m)$。单次操作 2 查询复杂度 $O(n/m+m)$。令 $m=\sqrt{n}$，总时间复杂度 $O((n+q)\sqrt{n})$。

#include 
using namespace std;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int n, q;
    cin >> n >> q;
    vector<int> p(n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> p[i];
        p[i] -= 1;
    }
    vector<int> r(n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        r[p[i]] = i;
    }
    int m = sqrt(n) + 1;
    vector<int> f(n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        int v = i;
        for (int j = 0; j < m; ++j) {
            v = p[v];
        }
        f[i] = v;
    }
    while (q--) {
        int op;
        cin >> op;
        if (op == 1) {
            int x, y;
            cin >> x >> y;
            x -= 1, y -= 1;
            swap(r[p[x]], r[p[y]]);
            swap(p[x], p[y]);
            auto upd = [&](int v) {
                int u = v;
                for (int i = 0; i < m; ++i) {
                    u = p[u];
                }
                for (int i = 0; i < m; ++i) {
                    f[v] = u;
                    v = r[v];
                    u = r[u];
                }
            };
            upd(x);
            upd(y);
        } else {
            int i, k;
            cin >> i >> k;
            i -= 1;
            while (k >= m) {
                i = f[i];
                k -= m;
            }
            while (k > 0) {
                i = p[i];
                k -= 1;
            }
            cout << i + 1 << '\n';
        }
    }

    return 0;
}