代码随想录算法训练营day48｜198.打家劫舍，213.打家劫舍II，337.打家劫舍III

198.打家劫舍

力扣

思路：

1. 物品：每个房间的现金，背包：金额；01背包

2. dp数组及其下标含义：dp[i]表示到房间i时所偷窃的最高金额为dp[i]；

3. 递推公式：dp[i] = Math.max(dp[i-1], dp[i-2]+nums[i])；

4. 初始化：dp[0] = nums[0]，dp[1] = Math.max(nums[0],nums[1])；【注意，题目中说nums.length>=1，当nums长度为1时直接返回】

5. 遍历顺序：dp[i]的值依赖dp[i-1]和dp[i-2]，因此从前往后遍历；

class Solution {
	public int rob(int[] nums) {
        int len = nums.length;
		if (len==1) return nums[0];
		int[] dp = new int[len];
		dp[0] = nums[0];
		dp[1] = Math.max(dp[0], nums[1]);
		for (int i=2; i

213.打家劫舍II

力扣

思路：

1. 基本同上；

2. 区别：分为从i=0开始偷，偷到i=nums.length-1，和从i=1开始偷，偷到i=nums.length-2这两种情况；返回两种情况下金额更大的那个；

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        if (len == 1) return nums[0];
        return Math.max(robAction(nums, 0, len - 1), robAction(nums, 1, len));
    }
    public int robAction(int[] nums, int start, int end) {
        int x = 0, y = 0, z = 0;//相当于只维护dp[i],dp[i-1]和dp[i-2]
        for (int i=start; i

337.打家劫舍III

力扣 

思路：动态规划（树形dp）

1. 首先思考遍历方式：前中后序（深度优先搜索）还是层序遍历（广度优先搜索）。本题一定是后序遍历，因为需要通过递归函数的返回值做下一步计算。

2. 如果抢了当前节点，那么两个孩子就不能动；如果没抢当前节点，就「考虑」抢左右孩子。

3. 确定递归函数的参数和返回值：需要使用一个长度为2的数组，记录当前节点偷与不偷所得到的最大金钱，因此返回值为长度为2的int[]【即dp数组，dp[0]记录不偷该节点所得到的的最大金钱，dp[1]记录偷该节点所得到的的最大金钱。】

4. 终止条件：当遇到空节点时，返回 new int[]{0,0}。

5. 遍历顺序：后序遍历；递归左节点，用left[]记录左节点偷和不偷的情况。递归右节点，用right[]记录右节点偷和不偷的情况。

6. 单层递归的逻辑：若果偷当前节点，那么左右孩子就不能偷，因此dp[1] = cur.val + left[0] + right[0]；如果不偷当前节点，那么左右孩子就可以偷，至于到底偷不偷，那一定是选一个最大的，因此dp[0] = Math.max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1])；最后头节点返回偷和不偷两种情况中金钱最多的那一个；

class Solution {
    public int rob(TreeNode root) {
        int[] res = robAction(root);
        return Math.max(res[0],res[1]);
    }
    public int[] robAction(TreeNode root){
        int[] dp = new int[2];
        if(root==null) return dp;
        int[] left = robAction(root.left);
        int[] right = robAction(root.right);
        dp[0] = Math.max(left[0],left[1])+Math.max(right[0],right[1]);
        dp[1] = root.val+left[0]+right[0];
        return dp;
    }
}

思路：记忆化递归

class Solution {
    Map memo = new HashMap<>();
    public int rob(TreeNode root) {
        return robAction(root);
    }
    public int robAction(TreeNode root){
        if(root==null) return 0;
        if(memo.containsKey(root)) return memo.get(root);
        int money = root.val;
        if(root.left!=null){
            money+=robAction(root.left.left)+robAction(root.left.right);
        }
        if(root.right!=null){
            money+=robAction(root.right.left)+robAction(root.right.right);
        }
        int res = Math.max(money,robAction(root.left)+robAction(root.right));
        memo.put(root,res);
        return res;
    }
}