B树及2-3树的python实现

B树(或称B-树)是一种适用于外查找的树，它是一种平衡的多叉树。

阶为M的B树具有下列结构特征：

1.树的根或者是一片树叶，或者其儿子数在2和M之间。

2.除根节点外的所有非树叶节点儿子数在┌M/2┐和 M之间。

3.所有的树叶都在相同的高度。

4.节点中包括n个关键字，n+1个指针，一般形式为： （n,P0,K1,P1,K2,P2,…,Kn,Pn）。每个结点中关键字从小到大排列，并且当该结点的孩子是非叶子结点时，该k-1个关键字正好是k个儿子包含的关键字的值域的分划。

 

对于任意一颗包含n个关键字的M阶B树，高度h满足：

h≤log┌m/2┐((N+1)/2 )+1

当B树的分支因子很大时，可以大大降低树的高度，B树的查找效率非常之高。

搜索B树

搜索B树与搜索二叉查找树的操作很类似，只是在每个节点所做的不是个二叉分支决定，而是根据该节点的子女数所做的多路分支决定。

向B树插入关键字

 1.向未满的节点插入关键字

2.向已满的节点添加关键字，需要将节点分裂为两个节点：

分裂一个节点有三种情况：

A：父节点未满

有两种情况，分裂leftchild与分裂middlechild：

B：父节点已满，需要将父节点分裂

有三种情况：

最后，特殊情况，产生新的根：

代码：

class Node(object):

    def __init__(self,key):

        self.key1=key

        self.key2=None

        self.left=None

        self.middle=None

        self.right=None

    def isLeaf(self):

        return self.left is None and self.middle is None and self.right is None

    def isFull(self):

        return self.key2 is not None

    def hasKey(self,key):

        if (self.key1==key) or (self.key2 is not None and self.key2==key):

            return True

        else:

            return False

    def getChild(self,key):

        if key<self.key1:

            return self.left

        elif self.key2 is None:

            return self.middle

        elif key<self.key2:

            return self.middle

        else:

            return self.right

class 2_3_Tree(object):

    def __init__(self):

        self.root=None

    def get(self,key):

        if self.root is None:

            return None

        else:

            return self._get(self.root,key)

    def _get(self,node,key):

        if node is None:

            return None

        elif node.hasKey(key):

            return node

        else:

            child=node.getChild(key)

            return self._get(child,key)

    def put(self,key):

        if self.root is None:

            self.root=Node(key)

        else:

            pKey,pRef=self._put(self.root,key)

            if pKey is not None:

                newnode=Node(pKey)

                newnode.left=self.root

                newnode.middle=pRef

                self.root=newnode

    def _put(self,node,key):

        if node.hasKey(key):

            return None,None

        elif node.isLeaf():

            return self._addtoNode(node,key,None)

        else:

            child=node.getChild(key)

            pKey,pRef=self._put(child,key)

            if pKey is None:

                return None,None

            else:

                return self._addtoNode(node,pKey,pRef)

            

        

    def _addtoNode(self,node,key,pRef):

        if node.isFull():

            return self._splitNode(node,key,pRef)

        else:

            if key<node.key1:

                node.key2=node.key1

                node.key1=key

                if pRef is not None:

                    node.right=node.middle

                    node.middle=pRef

            else:

                node.key2=key

                if pRef is not None:

                    node.right=Pref

            return None,None

    def _splitNode(self,node,key,pRef):

        newnode=Node(None)

        if key<node.key1:

            pKey=node.key1

            node.key1=key

            newnode.key1=node.key2

            if pRef is not None:

                newnode.left=node.middle

                newnode.middle=node.right

                node.middle=pRef

        elif key<node.key2:

            pKey=key

            newnode.key1=node.key2

            if pRef is not None:

                newnode.left=Pref

                newnode.middle=node.right

        else:

            pKey=node.key2

            newnode.key1=key

            if pRef is not None:

                newnode.left=node.right

                newnode.middle=pRef

        node.key2=None

        return pKey,newnode