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就这样很好880
tcp/ipudplinux
一、UDP协议1.1、recvfrom()参数说明intsockfd,//socket的fdvoid*buf,//保存数据的一块空间的地址size_tlen,//这块空间的大小intflags,//0默认的接收方式-----阻塞方式默认行为是阻塞MSG_DONTWAIT不阻塞方式,用他的话代表读的时候是非阻塞方式类似与读操作,如果没有东西就等待,一直等待如果我们把发送和接收放一块的话,读端没有发送
- Linux中NFS和Samba的配置
噜噜噜的说~
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一.Linux中NFS的配置1、NFS的概念(1)NFS是什么NFS是基于UDP/IP协议的应用,其实现主要是采用远程过程调用RPC机制,RPC提供了一组与机器、操作系统以及低层传送协议无关的存取远程文件的操作。RPC采用了XDR的支持。XDR是一种与机器无关的数据描述编码的协议,他以独立与任意机器体系结构的格式对网上传送的数据进行编码和解码,支持在异构系统之间数据的传送。(2)NFS的作用提供透
- 如何保证 UDP 的可靠性传输?
程序员小迷
编程语言udp网络协议网络tcpquiccc++
一、TCP和UDP的区别1、TCP基于连接,UDP基于无连接。2、对系统资源的要求:TCP较多,UDP少。3、UDP程序结构较简单。4、TCP基于流模式,UDP基于数据报模式。5、TCP保证数据正确性,UDP不保证数据准确性,可能丢包。6、TCP保证数据顺序,UDP不保证。二、TCP可靠传输原理(滑动窗口)1.确认和重传接收方收到报文后会发送确认应答,发送方一段时间没有收到确认应答就会重传。2.数
- 服务器ip映射端口,一个公网IP对应多台服务器端口映射问题
刘芮希
服务器ip映射端口
本帖最后由晓霦于2018-07-3112:04编辑aclnameGigabitEthernet0/0/42999rule5permitaclnumber3030rule5permittcpdestination-portrange1500019000rule6permitudpdestination-portrange1500019000rule7permittcpdestination-port
- OSI模型以及各类协议
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- 2020-01-15
爱元若哥哥
梦到了范闲和谁有一模一样的兄弟后面梦到和一大堆人拿着好多东西好像刚刚回来在肯德基吃然后就遇到DX的妈妈的姐姐或者妹妹她们两个好像她女儿好像她这阿姨怎么还有点疯疯癫癫然后梦到妈妈和弟弟他还很小睡觉不乖在房间他是小婴儿她也在睡觉我准备充电手机拿着又放下我好像从哪里来或者去那里是一个博物馆的样子好像是学校大大的厅一楼还有人在教室学习期末复习我们许多人跑出来出来这叫博物馆复习法
- 【网络编程】 基于UDP的网络聊天室
樱花开的那年
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前言将前面的数据结构,多线程,网络的内容加在一起的一个项目,比较综合,在代码部分采用了分文件编译并且写了比较详细的注释(个人觉得)。ps:希望对大家有用项目需求:如果有用户登录,其他用户可以收到这个人的登录信息如果有人发送信息,其他用户可以收到这个人的群聊信息如果有人下线,其他用户可以收到这个人的下线信息服务器可以发送系统信息项目原理分析图服务端chatser.h#ifndefCHATSER_H#
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qq177803623
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CSOL如何高效防护UDP攻击?在竞技射击游戏CSOL(Counter-StrikeOnline)的世界里,每一场战斗都充满了紧张与刺激。伴随着游戏的日益火爆,网络攻击尤其是UDP攻击的风险也随之增加。UDP攻击以其快速、高效、难以防范的特点,严重威胁着游戏的稳定性和玩家的体验。那么,CSOL该如何有效防护UDP攻击,保障玩家的流畅游戏体验呢?答案就是引入云加速SDK。云加速SDK:UDP攻击的克
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计算机的工具开发#专升本#改善自己的生活方式云计算
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Adward.xi
计算机网络计算机网络tcp/ipudp
这是一些在学习过程中关于计算机网络八股文的一些知识点记录:TCP/UDPTCP怎么保证可靠性1.序列号,确认应答,超时重传数据到达接收方,接收方需要发出一个确认应答,表示已经收到该数据段,并且确认序号会说明了它下一次需要接收的数据序列号。如果发送发迟迟未收到确认应答,那么可能是发送的数据丢失,也可能是确认应答丢失,这时发送方在等待一定时间后会进行重传。这个时间一般是2*RTT(报文段往返时间)+一
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丕羽
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Socket入门及多线程tcp链接网络基础知识三要素Socket是套接字的意思,是网络编程的核心对象,通信两端都独有自己的Socket对象,数据在两个Socket之间通过字节流(TCP协议)或者数据报包(UDP协议)的形式进行传输.本文主要针对tcp流程进行讲解socket-tcp流程图1.创建服务器端创建服务器端Socket对象,指定:地址族,传输方式.绑定ip地址和端口号.设置监听.范围:1~
- TCP 和 UDP 区别
秋夫人
计算机网络tcp/ipudp网络协议
UDPUDP(用户数据报协议,UserDatagramProtocol)是一种无连接的网络传输协议,提供了简单的消息传送服务。UDP位于传输层,允许应用程序向其他主机发送封装在IP数据报中的消息,而无需先建立连接。由于UDP不保证消息的可靠传递,它可能不会检测到丢包、错误、乱序等问题,因此传输速度相对较快,但可靠性较低。UDP的主要特点包括:无连接:UDP在传输数据之前不需要建立连接,减少了开销和
- 13. UDP协议与RTP协议
::呵呵哒::
udp网络协议网络
UDP协议UDP协议比较简单:UDP的长度是固定的,用总长度-UDP长度就是数据长度。UDP是不保证他的有序性和可靠性的。对于音频和视频是这样是比较好的,因为这段丢了,我们可以从下一段在开始解码。RTPRTP协议概述RTP(Real-timeTransportProtocol)是用于Internet上针对多媒体数据流的一种传输层协议,RTP协议和RTP控制协议RTCP一起使用。RTP被定义为在一对
- UDP协议
喝养乐多长不高
udp网络协议网络java校验和
目录udp特点UDP报文格式如何基于校验和来完成数据校验计算校验和的算法如何接收udp报文udp特点无连接:知道对端IP和端口号就可以直接传输不用建立连接不可靠:没有任何安全机制,发送端发送数据报以后,如果因为网络故障该段数据无法发送到对方,UDP协议层也不会给应用层返回任何错误信息面向数据报:以数据报为单位发送数据,一个数据报里有多少字节就要发送多少字节,接收端就要接收多少字节全双工:一个通信通
- TCP为什么是可靠的传输
healing97
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TCP为什么是可靠的传输(1)检验和TCP检验和的计算与UDP一样,在计算时要加上12byte的伪首部,检验范围包括TCP首部及数据部分,但是UDP的检验和字段为可选的,而TCP中是必须有的。计算方法为:在发送方将整个报文段分为多个16位的段,然后将所有段进行反码相加,将结果存放在检验和字段中,接收方用相同的方法进行计算,如最终结果为检验字段所有位是全1则正确(UDP中为0是正确),否则存在错误。
- 2018-05-19TCP三次握手、长连接和短连接
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tcp三次握手tcp和udp的区别四次挥手四次挥手的意义,必须关闭解除占用。短连接:每发一个三次握手、四次挥手长连接:一次三次握手的前提下,源源不断传输数据,然后一次四次挥手关闭
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59.56.66.*段是福州电信机房的得意之作,打底300G防护,独立清洗段,死扛防护定制。电信骨干网上层进行流量清洗!具体需求可咨询QQ:576091394为什么要封国外?封UDP?封掉后有什么好处?总所周知,目前国内的大攻击都是来自国外的,国外的成本较国内的成本低很多,为什么呢,因为我们国内的网络在全世界里算是落后很多的了,在国内我们家用宽带大家都知道都是百M口的,相比网络的发达呢,他们家用带
- UDP广播、 组播通信
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目录一、网络字节序转换函数二、服务器端函数三、客户端函数四、通用文件操作函数五、UDP相关函数六、文件属性调整函数七、IO多路复用相关函数一、网络字节序转换函数uint32_thtonl(uint32_thostlong):参数:hostlong是一个32位的主机字节序整数。功能:将32位整数从主机字节序转换为网络字节序。返回值:转换后的网络字节序的32位整数。uint16_thtons(uint
- socks代理和http代理的区别_浅析socks代理如何使用TCP和UDP协议
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SOCKS是一种网络传输协议,主要用于客户端与外网服务器之间通讯的中间传递。sock5协议没有规定加密,所以是明文传输,当然也可以搭配ssl加密。由于网上的信息传输都是运用tcp或udp进行的,所以使用socks5代理可以办到网上所能办到的一切,因为sock5既支持TCP协议又支持UDP协议。当然,socks5对这两种协议的使用是有区别的,以下分类说明。如何用代理TCP协议:1、向服务器的1080
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Socks5代理是一种网络协议,用于在客户端和服务器之间建立代理连接。它能够通过代理服务器转发网络流量,为用户提供了一种安全、灵活的网络访问方式。关于Socks5代理是否支持TCP/UDP协议,以下是详细解答:一、Socks5代理对TCP协议的支持Socks5代理确实支持TCP协议。这意味着,当客户端需要通过TCP协议进行网络通信时,可以利用Socks5代理来转发TCP流量。这在许多场景中都非常有
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快手一面结志1、自我介绍2、对称加密非对称加密3、TCP/UDP4、在学校有什么课程是强项,说了过去几次面试中面到的C++的语言基础知识5、问C++、Java中兴趣在哪里6、问到项目,自己做的还是跟着学校老师做的,同样问到兴趣在哪里7、LRUCache,要求限制大小,代码实现;用的一个queue一个vector加sort排序,仿照线程池结构来写的,回去还查了资料,和说的时候一样要求要用到最小堆或者
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我需要将雷达的数据包通过UDP通信接回来,然后用c++调用c#的dll库来实现雷达数据处理,c++udp通信网上资料很多,由于我是新手,完全不了解c++和c#,所以我的大部分时间都是在解决c++字符类型到c#的类型转换。通过这个试验学到了:调用c#dll动态链接库时1.刚开始调用的时候看着网上的步骤来的,但是我的有时候会报托管字符这种错误。后来经过别人的指点了解到CLI::cli::array^b
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笔记网络udptcp/ip
目录1.简述OSI【开放式系统互联参考模型】七层模型主要功能2.描述TCP和UDP协议的主要区别3.介绍TCP的三次握手机制?为什么TCP的三次握手需要三次?4.什么是DHCP?描述工作过程?5.什么是ARP?谈谈ARP协议的主要功能。6.什么是广播域?什么是冲突域?7.什么是NAT?有哪些NAT?8.简述IP数据包结构?并且对这些内容进行解析?9.RIP协议的防环机制有哪些?10.RIP协议的计
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计算机网络网络传输层原理多路复用和解复用
一、传输层原理1、传输层是进程与进程之间的服务,是远程主机之间的逻辑通信2、传输层的报文传输过程发送方:将应用层的报文分为报文段,然后传送给网络层;接收方:将报文段重组成报文,然后传递给应用层3、传输层与网络层之间的关系(1)传输层协议:TCP和UDP,网络层协议:IP分组的传输协议(2)传输层服务:主机之间的逻辑通信,网络层服务:进程之间的逻辑通信传输层依赖于网络层的服务,并对网络层提供的服务进
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1.简述TCP的三次握手。TCP的三次握手:TCP协议中,在发送数据的准备阶段,客户端与服务器之间的三次交互,以保证连接的可靠。(1)第一次握手,客户端向服务器端发出连接请求,等待服务器确认;(2)第二次握手,服务器端向客户端回送一个响应,通知客户端收到了连接请求;(3)第三次握手,客户端再次向服务器端发送确认信息,确认连接。完成上述的三次握手后,客户端和服务器端的连接就已经建立了,每次连接的创建
- 一次bad udp checksum故障
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操作系统网络相关网络协议网络linux
用户反馈client访问某服务的udp端口1107访问异常,使用tcpdump在服务端抓包时发现,客户端发给服务端的udp报文可以接收到,但服务端发给客户端的udp报文会报错badudpcksum#tcpdump-iany-nneevvvudpandport110711:01:57.774673Infe:16:4f:00:00:00ethertypeIPv4(0x0800),length218:(
- CBK-D4-通信与网络安全、访问控制.md
青葱味奶糖
CISSP网络安全访问控制cissp通信与网络安全访问控制
CBK-D4-通信与网络安全、访问控制安全网络架构和组件OSI模型–20世纪70年代开发出来,1984年正式作为ISO标准7498发布应用层、表示层、会话层、传输层、网络层、数据链路层、物理层。应表会传网数物封装和解封,数据从物理层到应用层向上移动时被称为解封,向下移动被称为封装。对等层通信,应表会层是PDU,协议数据单元。传输层是TCP/UDP,段或数据报。网络层是数据包,数据链路层是帧,物理层
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
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- action执行2次
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JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
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能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe