Harbour.Space Scholarship Contest 2023-2024 (Div. 1 + Div. 2) A~D

A. Increasing and Decreasing

题意：给出x, y, n，构造长度为n的递增数列使得 a1 = x, an = y, 并且相邻元素的差值递减。如果不能构造输出-1。

思路：如果能够构造出来，那么y - x的值应该大于 1 到 n - 1 的累加。构造时从y开始，依次向前 -1 -2 -3....即可。

AC代码

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B. Swap and Reverse

题意：给定一个长度为n的字符串，可以进行两种操作：

1.交换  和 。

2.翻转 [i, i + k - 1] 区间的字符。

输出能够构造出的字典序最小的字符串。

思路：第一种操作只可以对奇偶性相同的字符进行操作，当 k 为奇数时，第二种操作同样只能对奇偶性相同的字符进行操作，当k为偶数时，第二种操作就可以改变字符位置的奇偶性。所以当 k 为偶数时，直接排序字符输出即可，当 k 为奇数时，对奇数序列和偶数序列分别排序输出。

AC代码

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C. Divisor Chain

题意：给定一个数 x，每次只能减去它的除数，并且同一个除数最多用两次，直到减为一，输出每次变换后的序列。

思路：如果这个数是 2 的次幂，那么它只需要依次除 2 即可，例如 8 的输出为 8 4 2 1。如果不是 2 的次幂，可以考虑将他变为 2 的次幂，只需要减去二进制中除了第一位以外的 1 即可。例如 14 的二进制为 1110 ，那么我们只需依次减去 10 100 即可，（一个二进制数必定能整除最低位的1）。那14 的输出即为 14 12(-2) 8(-4) 4 2 1。

AC代码 

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D. Matrix Cascade

题意：给定一个n*n的矩阵，矩阵中的元素不是 0 就是 1，选定一个位置例如（i， j），那么以这个点为顶点做两条线，斜率为 1 和 -1，两条斜线以下的区域中的元素会翻转，问将矩阵全部变为0所需的最小操作。

思路：对于一个点(i, j)，这个点以下的点是影响不到它的，所以对于(i, j)，只考虑这个点以上的点即可。如果一个点进行了奇数次操作，那这个点会翻转，如果是偶数次就没有变化。所以遍历每一个点，如果这个点经过所有变化后仍为 1 ，那么此时只能改变这个点的值，答案就加一。至于如何记录上面点对下面点的影响， 我们可以维护两个前缀和数组，分别表示斜率为 1 和 -1。那么对于任一个点，只用考虑上方，左上方和右上方点的影响即可。

思路参考：http://t.csdn.cn/sHHfg

AC代码

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