ACM课程题目2（python解法）

ZOJ1088

最近你一定经历过，当太多人同时使用BBS时，网络变得非常非常慢。
为解决这一问题，理大已制定一项应变计划，在用电高峰时，以系统和完全公平的方式切断大学部分建筑物的网络。我们的大学建筑从1到n是随机编号的，XWB是1号，CGB是2号，以此类推。
然后随机选择一个数字m, BBS的访问首先在第1栋楼被切断(显然是最公平的起点)，然后在之后的每m栋楼，在n后绕到1，忽略已经被切断的建筑。例如，如果n=17, m=5，则将按[1,6,11,16,5,12,2,9,17,10,4,15,14,3,8,13,7]顺序切断对建筑物的净访问。

问题是，CGB Building最后被砍掉显然是最公平的(毕竟这是最好的程序员的来源)，所以对于一个给定的n，需要仔细选择随机数m，这样2号楼是最后被选中的建筑。

你的工作是写一个程序，读入一些建筑物n，然后确定最小的整数m，以确保我们的CGB大楼可以上网，而大学的其他部分被切断。

这是一道经典的约瑟夫问题，与以往的约瑟夫问题不一样，这道题目求的是步长m，保证自己不会被弹出列表。

需要定义一个约瑟夫判断函数，判断取值m是否符合题意，至于如何符合题意，我找到了一篇博客，里面内容很详细，我挑了一部分粘贴在下方

公式法
约瑟夫环是一个经典的数学问题，我们不难发现这样的依次报数，似乎有规律可循。为了方便导出递推式，我们重新定义一下题目。
问题： N个人编号为1，2，……，N，依次报数，每报到M时，杀掉那个人，求最后胜利者的编号。

这边我们先把结论抛出了。之后带领大家一步一步的理解这个公式是什么来的。
递推公式：
f ( N , M ) = ( f ( N − 1 , M ) + M ) % N 

f ( N , M ) f(N,M)f(N,M)表示，N个人报数，每报到M时杀掉那个人，最终胜利者的编号
f ( N − 1 , M ) f(N-1,M)f(N−1,M)表示，N-1个人报数，每报到M时杀掉那个人，最终胜利者的编号
下面我们不用字母表示每一个人，而用数字
1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 、 7 、 8 、 9 、 10 、 11 

表示11个人，他们先排成一排，假设每报到3的人被杀掉。

刚开始时，头一个人编号是1，从他开始报数，第一轮被杀掉的是编号3的人。
编号4的人从1开始重新报数，这时候我们可以认为编号4这个人是队伍的头。第二轮被杀掉的是编号6的人。
编号7的人开始重新报数，这时候我们可以认为编号7这个人是队伍的头。第三轮被杀掉的是编号9的人。
……
第九轮时，编号2的人开始重新报数，这时候我们可以认为编号2这个人是队伍的头。这轮被杀掉的是编号8的人。
下一个人还是编号为2的人，他从1开始报数，不幸的是他在这轮被杀掉了。
最后的胜利者是编号为7的人。
下图表示这一过程（先忽视绿色的一行）

 
现在再来看我们递推公式是怎么得到的！
将上面表格的每一行看成数组，这个公式描述的是：幸存者在这一轮的下标位置

f ( 1 , 3 ) ：只有1个人了，那个人就是获胜者，他的下标位置是0
f ( 2 , 3 ) = ( f ( 1 , 3 ) + 3 ) % 2 = 3 % 2 = 1：在有2个人的时候，胜利者的下标位置为1
f ( 3 , 3 ) = ( f ( 2 , 3 ) + 3 ) % 3 = 4 % 3 = 1：在有3个人的时候，胜利者的下标位置为1
f ( 4 , 3 ) = ( f ( 3 , 3 ) + 3 ) % 4 = 4 % 4 = 0 ：在有4个人的时候，胜利者的下标位置为0
……
f ( 11 , 3 ) = 6 

*理解这个递推式的核心在于关注胜利者的下标位置是怎么变的。每杀掉一个人，其实就是把这个数组向前移动了M位。然后逆过来，就可以得到这个递推式。

因为求出的结果是数组中的下标，最终的编号还要加1

接下来是这道题的python解法

def Josephur(a):
    res = 0
    for i in range(2, n):
        res = (res + a) % i
    return res!=0
while True:
    n = int(input())
    m = 1
    if n == 0:
        break
    while Josephur(m):
        m = m + 1
    print(m)