maple公式简化

#maple知道各种特殊函数的化简规则，如果把某个特定的化简规则作为simplify命令的参数特别指定，则simplify命令仅使用这类化简规则。

>expr:=ln(3*x)+sin(x)^2+cos(x)^2;

ln(3x)+sin2x+cos2x

>simplify(expr,trig);

ln(3x)+1

>simplify(expr,ln);

ln(3)+ln(x)+ sin2x+cos2x

>simplify(expr);

ln(3)+ln(x)+1

2. 带有假设的化简

simplify(expr,assume=property);

>expr:=sqrt((x*y)^2);

       expr:=(x2y2)1/2

>simplify(expr);

       (x2y2)1/2

>simplify(expr,assume=real);

       Signum(x)xsignum(y)y

>simplify(expr,assume=positive);

       xy

3. 带有附加条件的化简

>simplify(expr, {x*y=1});

>siderel:=x^2+y^2=1;

>simplify(expr,{siderel},[y,x]);

#maple在表达式中作代换y^2=1-x^2，然后再试图对x^2做代换，由于找不到，就停止了

4. 展开与组合

expand & combine

combine是与expand相反的命令，它可以按照数学规则将表达式中的某些项组合在一起

> combine(sin(x)^2+cos(x)^2);

       1

> combine(exp(x)^2*exp(y));

       e(2x+y)

#与simplify相似，combine命令也可以用第二个参数来指定某种规则

> combine(expr, power);

> combine(expr, trig);

#combine还可以组合具有相同积分区间的积分项、具有相同指标的和式以及具有相同极限点的极限

> combine(int(f(x),x=a..b)+int(g(x),x=a..b));

       int((f(x)+g(x)),x=a..b)

5. 等价形式之间的转换

convert

> convert(sin(x),exp);

> convert(cot(x),sincos);

二表达式的结构

> f:=sin(x)+2*cos(x)^2*sin(x)+3;

#确定表达式的类型

> whattype(f);

#列出表达式的所有项

> op(f);

#求出表达式的项数

> nops(f);

#取出这个序列的第二项

> term2:=op(f)[2];

#检测表达式的类型

> type(f,’+’);

> type(f,’*’);

> type(f,function);

> type(f,’^’);

> type(op(3,f),integer);

#看一个式子中是否有某种子表达式

> has(f,cos)

> has(f,cos(x)^2);

#看一个式子中是否有某种类型的表达式，而不是包含它们的项，用indets命令把它们找出来

> hastype(sin(1+sqrt(Pi)),’+’);

       Ture

> expr:=(3+x)*x^2*sin(1+sqrt(Pi+3));

       expr:=(3+x)x2sin(1+(Pi+3)1/2)

> indets(expr,’+’);

             {3+x,π+3,(π+3)1/2}

三结构运算

map, seq, add, mul, select, remove, zip,…

#把一个函数或命令作用到结构的每一个元素上

> map(f,[a,b,c]);

       [f(a),f(b),f(c)]

> map(expand, {(x+1)*(x+2),x*(x+2)});

       {x2+2x, x2+3x+2}

> map(x->x^2,[a,b,c]);

       [a2, b2, c2]

#如果给map多于两个参数，它会把多于的参数传递给函数作为函数的参数

> map(f,[a,b,c],p,q);

> map(diff,[(x+1)*(x+2),x*(x+2)],x);

#map2命令与map密切相关，map把一个列表或集合的元素作为第一个参数传递给函数，map2命令则把它们作为函数的第二参数

> map2(f,p,[a,b,c],q,r);

       [f(p,a,q,r),f(p,b,q,r),f(p,c,q,r)]

#map也可以与map2一起使用

> map2(map,{[a,b],[c,d],[e,f]},p,q);

#map命令不仅可以作用到列表上，也可以作用到一般表达式上，即作用到表达式的每一项上

> map(g,x^2);

       g(x)g(2)

seq

#seq命令的作用是生成序列

> seq(f(i),i={a,b,c});

       f(a),f(b),f(c)

> seq(f(p,i,q,r),i=[a,b,c]);

       f(p,a,q,r), f(p,b,q,r), f(p,c,q,r)

add & mul

#与seq一样，分别生成和与积，而不是序列

> add(i^2,i=[5,y,sin(x),-1]);

       26+y2+sin(x)2

#与map一样，seq，add，mul也能够作用于一般的表达式

select

> large:=x->is(x>4);

> L:=[8,3,2*Pi,sin(4)];

       [8, 3, 2π, sin(4)]

> select(large,L);

       [8, 2π]

> select(type,L,numeric);

       [8, 3]

remove

> remove(large,L);

       [3, sin(4)]

zip

X:=[seq(ithprime[z1] (i),i=1..6)];

       [2, 3, 5, 7, 11, 13]

Y:=[seq(binomial[z2] (6,i),i=1..6)];

       [6, 15, 20, 15, 6, 1]

NOTE: binomial coefficients (n,r)=n!/(r!(n-r)!)

#事先构造一个配对函数

> pair:=(x,y)->[x,y];

> P:=zip(pair,X,Y);

       [[2, 6], [3, 15], [5, 20], [7, 15], [11, 6], [13, 1]]

sort

> sort([1, 6, 2, 3, 5, 4, 8, 2, 3, 2, 45, 5]);

       [1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 8, 45]

> sort([Merry, thank, u, pretty, girl]);

       [Merry, girl, pretty, thank, u]

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 [z1]determine the ith prime number

 [z2]compute binomial coefficients

来源：http://blog.sina.com.cn/s/blog_636a8b120100jnyt.html