P2676 [USACO07DEC] Bookshelf B

题目描述

Farmer John最近为奶牛们的图书馆添置了一个巨大的书架，尽管它是如此的大，但它还是几乎瞬间就被各种各样的书塞满了。现在，只有书架的顶上还留有一点空间。

所有 $N(1\le N\le 20,000)$ 头奶牛都有一个确定的身高 $H_i(1\le H_i\le 10,000)$。设所有奶牛身高的和为S。书架的高度为B，并且保证 $1\le B\le S<2,000,000,007$。

为了够到比最高的那头奶牛还要高的书架顶，奶牛们不得不像演杂技一般，一头站在另一头的背上，叠成一座“奶牛塔”。当然，这个塔的高度，就是塔中所有奶牛的身高之和。为了往书架顶上放东西，所有奶牛的身高和必须不小于书架的高度。

显然，塔中的奶牛数目越多，整座塔就越不稳定，于是奶牛们希望在能够到书架顶的前提下，让塔中奶牛的数目尽量少。 现在，奶牛们找到了你，希望你帮她们计算这个最小的数目。

输入格式

• 第 $1$ 行: 2 个用空格隔开的整数：$N$ 和 $B$；
• 第 $2\dots N+1$ 行: 第 $i+1$ 行是 $1$ 个整数：$H_i$。

输出格式

• 第 $1$ 行: 输出 $1$ 个整数，即最少要多少头奶牛叠成塔，才能够到书架顶部

样例 #1

样例输入 #1

6 40
6
18
11
13
19
11

样例输出 #1

3

提示

输入说明:

一共有 $6$ 头奶牛，书架的高度为 $40$，奶牛们的身高在 $6\dots 19$之间。

输出说明:

一种只用 $3$ 头奶牛就达到高度 $40$ 的方法：$18+11+13$。当然还有其他方法，在此不一一列出了。

1.题目分析

若干头牛“叠罗汉”看书，键入牛的数量N和书的高度，
输入N个数代表这群牛的身高，问最少要多少头牛能达到书的高度？

显然，只需要将牛排序，从身高较高的牛开始遍历，直到牛的身高和大于等于书的高度即可。

由于书的高度最大值在2亿，所以这里不能使用常见的冒泡排序，选择排序，这里附上这两种排序的链接: 常见算法之冒泡排序，选择排序。

这里可以采用桶排序或者 快速排序，快排可以直接使用sort排序。

所谓桶排序就是：就是记录数据出现的次数作为数组的值，而将数据作为数组的索引存入数组。

这道题使用桶排序就是：将牛的身高存入数组的索引，并记录相关的数量。从大到小开始遍历，累加牛的身高的同时，并统计牛的数量，直到和大于书的高度为止。

2.题目思路

输入牛的数量和书的高度，初始化的牛的身高和s为0。
定义一个数组记录相同身高的牛的数量，同样元素初始化为0。

接下来进行桶排序：将牛的身高作为数组索引，对应的数组值加一。

定义一个计数器，记录结果。

从后面开始遍历数组，从大到小找出不为零的元素，
将身高累加到s，相同身高的需要循环若干次，并统计数量，
边累加边判断内外循环中，高度是否大于等于书的高度。

3.代码实现

#include 

using namespace std;

int main() {
    long long n, b, s = 0;
    cin >> n >> b;
    //记录相同身高的牛的数量
    long long h[10001] = {0};
    int a;
    //桶排
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> a;
        h[a]++;
    }
    //计数器
    int cnt = 0;
    for (int i = 10000; i > 0; i--) {
        //从大到小找出不为零的元素
        if (h[i] != 0) {
            //将身高累加到s
            for (int j = 0; j < h[i]; ++j) {
                s += i;
                //统计数量
                cnt++;
                //判断高度，跳出内部循环
                if (s >= b) {
                    break;
                }
            }
            //判断高度，跳出外部循环
            if (s >= b) {
                break;
            }
        }
    }
    //打印结果
    cout << cnt;
    return 0;
}