14.水晶球

题目

Description
和许多同龄女孩子一样，久莲也喜欢水晶球。
还有  天，就是心心念念的他生日了。
久莲希望把全世界最大最好看的水晶球送给他。
她找到了宝石收藏家亚瑟斯，希望能够寻求他的帮助。
亚瑟斯很快被打动了，拿出了精心收集的  块美丽的水晶石，这些水晶石初始是长宽高分别为  的长方体。亚瑟斯许诺久莲可以从中取走  块水晶石作为她礼物的原材料。
同时亚瑟斯有一种魔法，如果这两块长方形水晶石在某一个面能够完美的契合在一起（完美的契合是指这两个长方形面全等），那么可以将它们融合成一块完整的大石头，如果真的实现的话，那么久莲就可能打磨出更大的水晶球啦！
久莲太希望把最美最大的水晶球送给他了，你快帮帮她如何选择吧。
Input
第一行输入一个正整数 ；
接下来  行中，第  行输入三个正整数  表示第  块水晶石的长宽高。注意可能有两个长得一模一样的水晶石，但是在这种情况下还是将它们视作是两块不同的水晶石。
Output
第一行请输出一个正整数 ，表示久莲选择的水晶球数量。
第二行请输出  个正整数，如果 ，请输出一个正整数  表示久莲选择的水晶石。如果 ，则请输出两个正整数  （用空格间隔），表示久莲希望亚瑟斯帮她将编号为  和  的水晶石融合成一块更大的水晶石，并选择用这块水晶石来打磨加工。请注意，这两块水晶石必须满足 “完美契合” 的条件，否则这个选择不合法。如果有多种最优的选择，则你可以输出任意一种合法的最优方案。
Hint
对于样例，如果久莲选择第六个水晶球，那么她可以打磨成半径为  的水晶球，这是最优的选择。

	测试输入	期待的输出	时间限制	内存限制	额外进程
测试用例 1	以文本方式显示 6↵ 1 2 3↵ 4 1 1↵ 4 2 3↵ 4 2 3↵ 4 3 3↵ 5 5 5↵	以文本方式显示 1↵ 6↵	1秒	64M	0

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思路

首先，定义了一个Crystal结构体，表示水晶的id和三个维度的值。以此保证后续排序后依旧能得到水晶的原位置。

struct Crystal {
    int id;
    int a, b, c;
};

然后，实现了一个rearrangeCrystals函数，用来对水晶的维度进行重新排列，使得a>b>c。

// 对水晶的维度进行重新排列，使得a>b>c
void rearrangeCrystals(vector& crystals) {
    for (int i = 0; i < crystals.size(); i++) {
        // 将水晶的维度存储在一个vector中
        vector dimensions = { crystals[i].a, crystals[i].b, crystals[i].c };
        // 按降序对维度排序
        sort(dimensions.begin(), dimensions.end(), greater());
        // 将排序后的维度重新赋值给水晶的a、b、c
        crystals[i].a = dimensions[0];
        crystals[i].b = dimensions[1];
        crystals[i].c = dimensions[2];
    }
}

接着，定义了一个compareCrystals函数，用来对水晶数组进行排序，排序的规则是优先按照a值降序排序，如果a值相等，则按照b值降序排序，如果b值相等，则按照c值降序排序。这样排序的目的是，尽量把a和b相同的水晶排列在一起，便于后续找到完美契合的面（全等长方形面）进行合并。

// 水晶比较函数
bool compareCrystals(const Crystal& c1, const Crystal& c2) {
    if (c1.a != c2.a) {
        return c1.a > c2.a;
    }
    else if (c1.b!= c2.b) {
        return c1.b > c2.b;
    }
    else {
        return c1.c > c2.c;
    }
}

在main函数中，首先读取输入的水晶数量n，并创建一个大小为n的水晶数组。然后，依次读取每个水晶的id和三个维度的值，并存储在水晶数组中。

 int n;
 cin >> n;

 vector crystals(n);

 // 读取水晶的id和三个维度的值
 for (int i = 0; i < n; i++) {
     crystals[i].id = i + 1;
     cin >> crystals[i].a >> crystals[i].b >> crystals[i].c;
 }

接下来，调用rearrangeCrystals函数对水晶的维度进行重新排列，并按照compareCrystals定义的规则对水晶进行排序。

  // 对水晶维度进行重新排列
  rearrangeCrystals(crystals);
  // 按照compareCrystals定义的规则对水晶进行排序
  sort(crystals.begin(), crystals.end(), compareCrystals);

然后，遍历水晶数组，找出不合并和合并的情况下能够形成最大半径的水晶对，并更新maxRadius、index和k的值。

    int k = 1; 
    int index=0; // 满足条件的水晶对的索引
    int maxRadius = crystals[0].c; // 最大的半径

    // 遍历水晶
    //不合并
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (crystals[i].c > maxRadius) {
            maxRadius = crystals[i].c;
            index = i;
        }  
    }
    //合并
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        // 如果相邻的两个水晶的a和b值相等，说明可以形成一个水晶对
        if (crystals[i].a == crystals[i + 1].a && crystals[i].b == crystals[i + 1].b) {
            // 计算新的半径newRadius
            int newRadius = min(crystals[i].c + crystals[i + 1].c, crystals[i].b);
            // 如果新的半径大于maxRadius，更新maxRadius、index和k的值
            if (newRadius > maxRadius) {
                index = i;
                maxRadius = newRadius;
                k = 2;
            }
        }
    }

最后，根据k的值输出结果，如果k为1，则输出index对应的水晶id，如果k为2，则输出index和index+1对应的水晶id。

    cout << k << endl;

    // 根据k的值输出结果
    if (k == 1) {
        cout << crystals[index].id << endl;
    }
    else {
        cout << crystals[index].id << ' ' << crystals[index + 1].id << endl;
    }

    return 0;

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注意事项 

1. 水晶的维度排列：根据题目要求，需要对水晶的三个维度进行重新排列，使得a > b > c。这可以通过rearrangeCrystals函数来实现。

2. 水晶的排序规则：根据题目要求，需要按照水晶的维度值进行排序，优先按照a值降序排序，如果a值相等，则按照b值降序排序，如果b值相等，则按照c值降序排序。这可以通过compareCrystals函数来定义排序规则。

3. 水晶的合并条件：两个水晶能够合并成一个水晶对的条件是a值和b值相等。在遍历水晶数组时，需要注意判断相邻水晶的a和b值是否相等。

4. 水晶对的半径计算：两个水晶能够合并成一个水晶对后，新的水晶对的半径计算方式为两个水晶的c值之和和较小的b值中的较小值。需要注意计算新的半径时，不要忽略掉较小的b值。

5. 输出结果：根据题目要求，需要输出最大半径的水晶对的数量k和对应的水晶id。需要根据k的值来确定输出的格式。

C++整体代码

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

struct Crystal {
    int id;
    int a, b, c;
};

// 对水晶的维度进行重新排列，使得a>b>c
void rearrangeCrystals(vector& crystals) {
    for (int i = 0; i < crystals.size(); i++) {
        // 将水晶的维度存储在一个vector中
        vector dimensions = { crystals[i].a, crystals[i].b, crystals[i].c };
        // 按降序对维度排序
        sort(dimensions.begin(), dimensions.end(), greater());
        // 将排序后的维度重新赋值给水晶的a、b、c
        crystals[i].a = dimensions[0];
        crystals[i].b = dimensions[1];
        crystals[i].c = dimensions[2];
    }
}

// 水晶比较函数
bool compareCrystals(const Crystal& c1, const Crystal& c2) {
    if (c1.a != c2.a) {
        return c1.a > c2.a;
    }
    else if (c1.b!= c2.b) {
        return c1.b > c2.b;
    }
    else {
        return c1.c > c2.c;
    }
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;

    vector crystals(n);

    // 读取水晶的id和三个维度的值
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        crystals[i].id = i + 1;
        cin >> crystals[i].a >> crystals[i].b >> crystals[i].c;
    }

    // 对水晶维度进行重新排列
    rearrangeCrystals(crystals);
    // 按照compareCrystals定义的规则对水晶进行排序
    sort(crystals.begin(), crystals.end(), compareCrystals);

    int k = 1; 
    int index=0; // 满足条件的水晶的索引
    int maxRadius = crystals[0].c; // 最大的半径

    // 遍历水晶
    //不合并的情况
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (crystals[i].c > maxRadius) {
            maxRadius = crystals[i].c;
            index = i;
        }
        
    }
    //合并的情况
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        // 如果相邻的两个水晶的a和b值相等，说明可以合并
        if (crystals[i].a == crystals[i + 1].a && crystals[i].b == crystals[i + 1].b) {
            // 计算新的半径newRadius
            int newRadius = min(crystals[i].c + crystals[i + 1].c, crystals[i].b);
            // 如果新的半径大于maxRadius，更新maxRadius、index和k的值
            if (newRadius > maxRadius) {
                index = i;
                maxRadius = newRadius;
                k = 2;
            }
        }
    }

    cout << k << endl;

    // 根据k的值输出结果
    if (k == 1) {
        cout << crystals[index].id << endl;
    }
    else {
        cout << crystals[index].id << ' ' << crystals[index + 1].id << endl;
    }

    return 0;
}