Jakob_Hu
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线性代数(13)——向量空间、维度和四大子空间(下)

向量空间、维度和四大子空间

  • 零空间的基和秩-零化度定理
    • 零空间及零空间的基
    • 秩-零化度定理
    • 列空间与零空间对比
    • 零空间与矩阵的逆
    • 深入理解零空间
  • 左零空间
    • 回顾已有的三个子空间
    • 第四个子空间
  • 研究子空间的意义

零空间的基和秩-零化度定理

零空间及零空间的基

一个齐次线性系统 A ⋅ x = 0 A\cdot x=0 A⋅x=0的解就是对应的系数矩阵的零空间。

首先通过一个简单的齐次线性方程组进行演示，
( − 1 2 3 1 − 4 − 13 − 3 5 4 ) ⟹ ( 1 0 7 0 1 5 0 0 0 ) ⋅ ( x 1 x 2 x 3 ) = ( 0 0 0 ) ⟹ ( − 7 x 3 − 5 x 3 x 3 ) = ( − 7 − 5 1 ) x 3 \begin{pmatrix}-1&2&3\\1&-4&-13\\-3&5&4\end{pmatrix}\Longrightarrow\begin{pmatrix}1&0&7\\0&1&5\\0&0&0\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}\Longrightarrow\begin{pmatrix}-7x_3\\-5x_3\\x_3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-7\\-5\\1\end{pmatrix}x_3 ⎝⎛​−11−3​

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