切苹果验证欧拉公式——“麻脸”苹果废物再利用

落地的苹果，九成熟了，多是或青黄或半红半青的“麻脸”苹果，但是香甜可口，常是果农劳动之余解渴裹腹的美食。前几天，亲戚送给两方便袋如此美味苹果，一时半会吃不了，竟然腐烂了一塑料馍筐，变成了垃圾。直接扔了卫生干净，但“物有其用”，在扔掉之前，这一馍筐苹果，还有什么使用价值？我思虑再三。

首先想到我省数学创新实验学具——“水立方”演示正方体截面，新奇有趣，结构简单，使用便利，但是工艺考究、价格不菲，而且学具水立方应用也仅限于反复观察把玩。能直观呈现，却触摸体验不到，不断调整水立方的位置，有时观察角度难以调整。也曾经想过动手操作切割土豆、苹果、萝卜等蔬菜，观察截面形状变化特点。认为这样看得见，摸得着，想得清，画得明的做法，很适合学习认知心理方式，这样才能真正培养学生空间观念与形象思维能力，积累一定的操作实验活动经验。今天废物利用，正方体截面切割六面体实验的机会来了，手脑并用，截面操作验证留下与切去的几何体形状、截面形状与点线面之间关系——欧拉公式了。

其次，操作体验  具身思维    苹果放在案板上，左手按住苹果拿稳了，右手拿捏住菜刀，靠苹果四边，垂直切割下去，再侧放垂直切割去除两头，一个较大近似正方体的长方体切好了，光洁平整，果香飘逸。

切去一个三棱锥的角（剩下的图形是五个完整角的七面体），切面经过相交于一个顶点的三个面，每个面上一条切割线，三条切割线围成一个三角形面。减少一个顶点，增加三个顶点，实际增加两个顶点，面增加了一个，棱增加了三条。结论：切去一个角（剩下原来的七个角），切面是三角形。三棱锥是面数4+顶点数4-棱数6=2；七面体是：面数7+顶点数10-棱数15=2。

切去2个角，剩六个角，截面四边形，五面体点线面关系：面数5+顶点数6-棱数9=2；七面体点线面关系：面数7+顶点数10-棱数15=2。

第三，继续探究  验证规律    切去三个角，还剩五个角，相当于截取五个角，截面是五边形。六面体点线面关系：面数6+顶点数8-棱数12=2；七面体点线面关系：面数7+顶点数12-棱数17=2。

切去四个角，剩下四个角，截面是六边形时，得到两个几何体都是八面体，点线面关系：面数8+顶点数14-棱数20=2。它们点线面间的关系还是：面数+顶点数-棱数=2。

这次切割“麻点”苹果，即废物巧利用，切割实验，操作验证切面特点，同时揭示多面体边线面间的关系——欧拉公式。眼看着一塑料筐切碎的苹果实验，感到像做了件有意义的事。这次切割实验活动，削切了一个又一个苹果，反复操作直到满意为止。实验中，我做了巧解妙思，切掉与剩下的，成对的都是研究素材，而且先削三角形，再削四边形、五边形、六边形，每一刀都切割两条棱，一个面，非常有意思。多用数学眼光观察思考生活问题，然后巧妙转化，化返璞归真，惊喜往往就在动手动脑操作实验中。

操作验证基础上，绘制截面立体图形，“学生就看懂了，不迷糊了。”，空间与形象思维比较容易建立起来，从而对数学学习充满信心与期待。