leetcode365水壶问题java题解（数学）（最大公约数）

1.题目
有两个容量分别为 x升 和 y升 的水壶以及无限多的水。请判断能否通过使用这两个水壶，从而可以得到恰好 z升 的水？
如果可以，最后请用以上水壶中的一或两个来盛放取得的 z升 水。
你允许：
装满任意一个水壶
清空任意一个水壶
从一个水壶向另外一个水壶倒水，直到装满或者倒空
示例 1: (From the famous “Die Hard” example)
输入: x = 3, y = 5, z = 4
输出: True
示例 2:
输入: x = 2, y = 6, z = 5
输出: False
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/water-and-jug-problem
2.前提知识
贝祖定理：若a,b是整数,且gcd(a,b)=d，那么对于任意的整数x,y,ax+by都一定是d的倍数，特别地，一定存在整数x,y，使ax+by=d成立。

贝祖定理告诉我们，ax+by=zax+by=zax+by=z 有解当且仅当 zzz 是 x,yx, yx,y 的最大公约数的倍数。因此我们只需要找到 x，y 的最大公约数并判断 z 是否是它的倍数即可。
3.最大公约数
（1）基本求法
（2）递归
（3）辗转相除
4.题解

class Solution {
    public boolean canMeasureWater(int x, int y, int z) {
        if(x+y<z)return false;
        if(z==0)return true;
        return z%gcd(x,y)==0;
    }
    public int gcd(int x,int y){
        int r;
        while(y>0)
        {
             r=x%y;
             x=y;
             y=r;
        }
        return x;
    }
}

5.效率