给定字符串s，判断s[i..j]是否为回文（动态规划）

刷leetcode的时候看到的，判断 s 的子串 s[i…j] 是否为回文
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当我们在判断 s[i…j] 是否为回文串时，常规的方法是使用双指针分别指向 i 和 j，每次判断两个指针指向的字符是否相同，直到两个指针相遇。然而这种方法会产生重复计算，例如下面这个例子：

当 s=aaba 时，对于前 2 个字符 aa，我们有 2 种分割方法 [aa] 和 [a,a]，当我们每一次搜索到字符串的第 i=2 个字符 b 时，都需要对于每个 s[i…j] 使用双指针判断其是否为回文串，这就产生了重复计算。

因此，我们可以将字符串 s 的每个子串 s[i…j] 是否为回文串预处理出来，使用动态规划即可。设 f(i, j) 表示 s[i…j] 是否为回文串，那么有状态转移方程：

$f(i,j)=\{\begin{array}{ll}\text{True},& i\ge j\\ f(i+1,j-1)\wedge (s[i]=s[j]),& \text{otherwise}\end{array}$

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其中 $\wedge$ 表示逻辑与运算，即 s[i…j] 为回文串，当且仅当其为空串（i>j），其长度为 1（i=j），或者首尾字符相同且 s[i+1…j-1] 为回文串。

预处理完成之后，我们只需要 O(1) 的时间就可以判断任意 s[i…j] 是否为回文串了。

作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode-cn.com/problems/palindrome-partitioning/solution/fen-ge-hui-wen-chuan-by-leetcode-solutio-6jkv/
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