SLAM学习之Eigen基础矩阵表示

#include
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• 旋转矩阵（3 × 3）： Eigen::Matrix3d。
• 旋转向量（3 × 1）： Eigen::AngleAxisd。
• 欧拉角（3 × 1）： Eigen::Vector3d。
• 四元数（4 × 1）： Eigen::Quaterniond。
• 欧氏变换矩阵（4 × 4）： Eigen::Isometry3d。
• 仿射变换（4 × 4）： Eigen::Affine3d。
• 射影变换（4 × 4）： Eigen::Projective3d。
• 矩阵表示 ： Eigen::Matrix name。 name << (1,1,1,1)
•动态矩阵 ：Eigen::Matrix< double, Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic > matrix_dynamic。

旋转向量 -> 旋转矩阵 -> （欧拉角）； 旋转向量、旋转矩阵 -> 四元数

旋转向量使用 AngleAxis, 它底层不直接是 Matrix ，但运算可以当作矩阵（因为重载了运算符）
Eigen::AngleAxisd rotation_vector ( M_PI/4, Eigen::Vector3d ( 0,0,1 ) ); // 沿 Z 轴旋转 45 度
rotation_matrix = rotation_vector.toRotationMatrix();
Eigen::Vector3d v_rotated = rotation_vector * v;
// 欧拉角：可以将旋转矩阵直接转换成欧拉角
Eigen::Vector3d euler_angles = rotation_matrix.eulerAngles ( 2,1,0 ); // ZYX 顺序，即 yaw pitch roll
顺序
// 欧氏变换矩阵使用 Eigen::Isometry
Eigen::Isometry3d T=Eigen::Isometry3d::Identity(); // 虽然称为 3d ，实质上是 4＊ 4 的矩阵
T.rotate ( rotation_vector ); // 按照 rotation_vector 进行旋转
T.pretranslate ( Eigen::Vector3d ( 1,3,4 ) ); // 把平移向量设成 (1,3,4)
Eigen::Vector3d v_transformed = Tv; // 相当于 Rv+t
// 四元数
q = Eigen::Quaterniond ( rotation_matrix );
v_rotated = q*v;