中国古代在数学上成就~

在世界古代数学中,古希腊欧几里得几何学的辉煌成就可说是家喻户晓,为人们所熟知了。但是,对于中国古代数学的成就,人们却知之甚少,或知之不详。其实,中国古代数学的成就同样是极其辉煌的,并对人类文明的发展做出了特殊的贡献。今天小编就来为大家盘点盘点我国古代在数学上所获得的成就~

1、《周髀算经》:

汉武帝时期,我国第一部数学著作,是我国现存文献中最早记录勾股定理的著作。

2、《九章算术》汉代著作,应用了分数、负数、比例、开平方、二次方程与联立一次方程等,标志着我国古代数学完整体系的形成。

3、九九乘法表春秋战国时代发明。十进位制和九九表是古代中国对世界文化的一项重要的贡献。

首先,我们来详细了解一下,现在人们日常生活中所不可或离的十进位值制。早在商代时,中国已采用了十进位值制。从现已发现的商代陶文和甲骨文中,可以看到当时已能够用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万等13个数字,记十万以内的任何自然数。这些记数文字的形状,在后世虽有所变化而成为现在的写法,但记数方法却从没有中断,一直被沿袭,并日趋完善。现在通用的印度—阿拉伯数码和记数法,大约在10世纪时才传到欧洲。由此可见,十进位值制的记数法是古代世界中最先进、科学的记数法,对世界科学和文化的发展有着不可估量的作用。正如李约瑟所说的:“如果没有这种十进位制,就不可能出现我们现在这个统一化的世界了。”

在计算数学方面,中国大约在商周时期已经有了四则运算,到春秋战国时期整数和分数的四则运算已相当完备。其中,出现于春秋时期的正整数乘法歌诀“九九歌”,堪称是先进的十进位记数法与简明的中国语言文字相结合之结晶,这是任何其他记数法和语言文字所无法产生的。从此,“九九歌”成为数学的普及和发展的基础之一,一直延续至今。其变化只是古代的“九九歌”从“九九八十一”开始,到“二二如四”止,而现在是由“一一如一”到“九九八十一”。

与此同时,中国发明了特有的计算工具和方法,即用“算筹”进行计算。“筹”是一些粗细、长短一样的小竹棍,也有用木或骨制成的,后来还有用铁等金属制作的。用算筹表示数目,有两种形式,即纵式和横式:

在表示数字时,用纵式代表个、百、万位的数,用横式代表十、千位的数,遇零则用空位表示,如此就可以用算筹摆出任何自然数。

用算筹进行计算,叫做“筹算”。即通过算筹的摆列,进行加减乘除以至开平方、开立方等的运算,整数以后的奇零部分,则用分数表示。后来的“筹划”、“筹策”、“筹算”、“筹议”等常用词,都是由此演生和引申出来的。

正是在上述的基础上,中国古代数学以擅长计算著称于世,并逐步形成了自具特色的数学体系。《九章算术》一书是这个体系形成的重要标志。《九章算术》大约成书于公元1世纪中叶,是集战国和秦汉数学成就之大全的著名古算书。该书采用应用题集形式写成,共收入实际生产和生活中的数学问题246个,并给出答案。全书分为九章:

第一章“方田”,主要讲的是田亩面积的计算,包括分数的各种计算方法;

第二章“粟米”,讲各种比例问题,特别是关于各种谷物间按比例相互交换的计算方法;

第三章“衰分”,讲按等级分配物资或摊派税收的比例问题;

第四章“少广”,讲开平方、开立方的计算方法;

第五章“商功”,讲各种形状的体积的计算方法;

第六章“均输”,讲如何按人口、物价高低、路途远近等条件,以计算各地的赋税和分派工役等问题的计算方法;

第七章“盈不足”,即用假设的方法解决如下一类的问题:“今有(人)共买(物),(每)人出八(钱)盈余三(钱),(每)人出七(钱)不足四(钱),问人数、物价各几何?”这类问题,在《九章算术》中已有完整的解法;

第八章“方程”,是关于联立一次方程组普遍解法的叙述;

第九章“勾股”,主要是应用勾股定理和直角三角形相似的各种比例关系,测量和计算“高、深、广、远”的问题。

《九章算术》不仅有着一套较为完整的编写体例,形成了具有自己风格的数学体系,而且其数学水平处于当时世界的先进行列,其中一些成就还远远走在世界的前面。如“盈不足术”类似于现代“行列式解法”,它在欧洲至中世纪方以“双设法”的形式出现;欧洲直到16世纪时方得出类似一次联立方程组的普遍解法;

再有“方程”章中已引入了负数的概念,并已产生和运用了正、负数的加减法则,而印度到7世纪以后,欧洲到16世纪以后,才产生比较明确的负数概念。

以《九章算术》为代表的中国数学体系,其特点是以解决社会实际问题为主要目的,以算筹为主要计算工具,以十进位值制的记数系统进行运算,其内容包括算术、代数、几何等各个方面。这个数学体系在其自身的发展历程中,逐步走向自己的高峰,呈现着久盛不衰的局势,并结下了累累的硕果。其中最为突出的成就有:

古代世界中最精确的圆周率,三国曹魏景元四年(263),著名数学家刘徽在为《九章算术》作注时,创立了割圆术的新方法,他认为当圆内接正多边形的边数无限增加时,其周长即愈益逼近圆周长,“割之弥细,所失弥小。割之又割,以至于不可割,则与圆合体而无所失矣” 。由此可以看到,刘徽已把极限的思想应用于圆周率的计算。

刘徽应用割圆术,从圆内接正六边形算起,边数逐步加倍,直算至圆内接正192边形的面积,求得圆周率相当于3.1416),成为当时世界上最精确的圆周率数据。在实际应用中,他则主张采用(相当于3.14)。

南朝的祖冲之继承了刘徽的工作,求出了精确到七位有效数字的圆周率:3.1415926<π<3.1415927。这一结果的得到,相当于应用算筹对九位数字的大数目进行各种运算(包括开方)130次以上,其劳动量之大是可以想象的。

为了计算方便,祖冲之还求出了两个用分数表示圆周率的数据,一个是,称密率,这是分子、分母在一千以内表示圆周率的最佳渐近分数;另一个是,称约率。祖冲之求得的圆周率数据,远远地走在世界的前面,直至1000年后,阿拉伯数学家阿尔·卡西(al Kashi)于公元1427年,法国数学家维叶特(Viete)于公元1540—1603年间,才求出更精确的数据。而密率的求得,欧洲也是直至16世纪方达到的。

其他如隋代刘焯创立的“等间距二次内插法”;唐代一行的“不等间距二次内插法”,王孝通的三次方程解法;宋元时期的解三次以上方程的方法,高阶等差级数求和、联立一次同余式等等,也都在世界上领先数百年之久。而在明代广泛使用的珠算盘,更是几百年来最先进的一种计算工具,至今仍有一定的生命力。

但这并不是说,中国古代就没有几何学。其中墨子在《墨经》中所提出的圆、直、点、线、面、体、平行等各种命题和概念,都可与欧几里得几何学的相关定理和命题媲美。勾股定理及其应用,制图工具规、矩的普遍使用,也都反映了中国古代在几何学方面有着相当的成就。当然,在实用计算数学的掩盖下,中国古代在几何学上没有在理性论证方面得到充分地发展;计算数学本身也在《九章算术》体例的影响下,一直采用习题问答的方式,没有加以很好地抽象、提高,使其更具理性化的程度,这不能不说是重大的缺陷。

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