算法通关村15关 | 从10亿数字寻找最小的100万个数字

1. 从10亿数字寻找最小的100万个数字

题目

设计一个算法，给定一个10亿个数字，找出最小的100万个数字，假定计算机内存足以容纳全部10亿个数字。

思路

1. 先排序所有元素，然后取出前100万个数，时间复杂度为O(nlogn).很明显对于10亿级别的数据空间和时间代价太高。
2. 选择排序，首先遍历一次找最小，然后再遍历找第三小，直到找到第100万个，时间复杂度太高。
3. 大顶堆解决，堆原理可以看前面介绍堆的文章，

首先前100万个元素创建一个大顶堆，最大元素位于堆顶，然后遍历整个序列，只有比堆顶元素小的元素才能插入进去，遍历完毕，堆中就是最小的100万个数字。

更新堆的时间复杂度是O(nlogn),占用的空间是100万*4B，大约4MB。