C++ 如何快速求出n以内互质数的个数

题目描述

如果不同的整数X和Y的最大公约数为1，则称X和Y为互质数。显然，X和Y互质等价于Y和X互质。给出整数N，求1~N之间，有多少个数对(X,Y)是互质数。

例如N=5时，(1,2) , (1,3), (1,4), (1,5), (2,3), (2,5), (3,4), (3,5), (4,5)共9对数是互质数。

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思路

很容易想到暴搜，两重循环，模拟 x 和 y ，再判定是否互质，但数据一旦过大，就会超时，那有不有什么快速的方法解题

就要引出主题欧拉函数了（如果不了解，点击查看），欧拉函数求的是 n 以内与 n 互质数的个数，那么只需要循环一遍 n ，累加其欧拉函数之和就可以迅速求出结果了。

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代码

结合代码理解

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
 
int n , ans , pr[10007] , ph[10007] , cnt ;
bool vis[10007] ;
 
int main() {//结合了欧拉筛法
    ph[1] = 1 ;
    scanf("%d", &n );
    for(int  i = 2 ; i <= n ; ++ i ) {//分解质因数和初始化
        if(!vis[i]) {