最长和为0子数组（前缀和）

题目描述

给定一个整数数组 a，其中 a[i]表示数组的第i个元素（0 < i < N），找出和为0的最长连续子数组，并返回其长度。

输入描述

• 第一行包含一个整数 N (1 <= N <= 10^5)，表示数组的长度。
• 第二行包含N 个整数 a[i] ，其中 a[i] 表示数组的第 i 个元素。

输出描述

• 输出一个整数，表示和为0的最长连续子数组的长度。

样例输入

```
8
15 30 -2 2 -8 1 7 10 23
```

样例输出

```
5
```

提示

• 在这个样例中，和为0的最长连续子数组是 ([-2, 2, -8, 1, 7])，长度为5。

思路：
* 前缀和 + 记录
* 先计算数组的前缀和(从下标1开始记录）
* 子序列的和为 sum[j] - sum[i] 要符合条件就需要结果为 0,那么需要满足sum[j] == sum[i]
* 所以将问题转化为找到 sum[i] 中相等元素的最长距离
* 遍历一遍sum数组，对每个位置j，记录最早的相同值的下标i(如果不存在相同值则跳过; 从下标0开始遍历，记sum[0]=0, 避免整个数组和为0的边界情况）

# Dynamic Programming solution to find the longest subarray with sum zero
from typing import List

def find_longest_subarray_with_sum_zero_dp(a: List[int]) -> int:
    n = len(a)
    # Initialize dp array with zeros
    sum = [0] * (n + 1)
    
    ans = 0  # To keep track of the maximum length of subarray with sum zero
    
    for i in range(1, n+1):
        sum[i] = sum[i - 1] + a[i-1]
    
    '''if sum of i---->j is 0, then sum[j] - sum[i-1] == 0, so sum[j] == sum[i-1], so the problem convert to find the longest same value'''
    dct = {}
    for i in range(n+1):
        print(sum[i])
        if sum[i] not in dct:
            dct[sum[i]] = i
        else:
            ans = max(i - dct[sum[i]], ans)

    return ans

# Test the DP function
test_array_dp_if_else = [15, 30, -2, 2, -8, 1, 7, 10, 23]
print(find_longest_subarray_with_sum_zero_dp(test_array_dp_if_else))