进制转换(二进制、八进制、十进制、十六进制)

本篇文章以 Java 代码做示范。

進制介紹

对于整数，有四种表示方式：

• 二进制：0,1，满 2 进 1。以 0b 或 0B 开头
• 十进制：0-9，满 10 进 1
• 八进制：0-7，满 8 进 1。以数字 0 开头
• 十六进制：0-9及A(10)-F(15) 满 16 进 1。以 0x 或 0X 开头表示。此处的 A-F不区分大小写。

int n1 = 0b1010; // 二进制
int n2 = 1010; // 十进制
int n3 = 01010; // 八进制
int n4 = 0x10101; // 十六进制
System.out.println(n1+" "+n2+" "+n3+" "+n4); // 10 1010 520 65793

十进制	二进制	八进制	十六进制
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F
16	10000	20	10
17	10001	21	11

二进制转十进制

规则：从最低位(右边)开始，将每个位上的数提取出来，乘以 2 的(位数 -1)次方，然后求和。
例子：请将 0b1011 转成十进制的数。

0b1011 = 1 * 2^(1-1) + 1 * 2^(2-1) + 0 * 2^(3-1) + 1 * 2^(4-1) = 1 * 1 + 1 * 2 + 0 + 1 * 8 = 11

你可以打开windows自带小算盘，切换成程序设计人员模式，然后选择二进制输出 1011 左侧可以直接看到其他进制的转换结果。

八进制转十进制

规则：从最低位(右边)开始，将每个位上的数提取出来，乘以 8 的(位数 -1)次方，然后求和。
例子：请将 0234 转成十进制的数。

0234 = 4 * 8⁰ + 3 * 8¹ + 2 * 8² = 4 + 24 + 128 = 156

十六进制转十进制

规则：从最低位(右边)开始，将每个位上的数提取出来，乘以 16 的(位数 -1)次方，然后求和。
例子：请将 0x23A 转成十进制的数。

0x23A = 10 * 16⁰ + 3 * 16¹ + 2 * 16² = 10 + 48 + 512 = 570

System.out.println(0x23A); // 570

既然学会了这三种进制转换为十进制的方法，那我们来练习：

• 0b110001100 转为十进制
• 02456 转为十进制
• 0xA45 转为十进制

(尽量自己去计算，不要直接使用代码去得到结果。)

答案：

System.out.println(0b110001100); // 396
System.out.println(02456); // 1326
System.out.println(0xA45); // 2629

十进制转二进制

规则：将该数不断除以2，直到商为 0 为止，然后将每步得到的余数倒过来，就是对应的二进制。
例子：请将 34 转成二进制的数。

34 / 2 = 17 … 0

17 / 2 = 8 … 1

8 / 2 = 4 … 0

4 / 2 = 2 … 0

2 / 2 = 1 … 0

1 / 2 = 0 … 1

将得到的余数反过来得到 0b100010。
而存储单位是 1 byte ( 8 bit )，因此需要往前补 0 => 0010 0010

十进制转八进制

规则：将该数不断除以8，直到商为 0 为止，然后将每步得到的余数倒过来，就是对应的八进制。

例子：请将 131 转成八进制的数。

131 / 8 = 16 … 3

16 / 8 = 2 … 0

2 / 8 = 0 … 2

因此可以得到 131 转成八进制为 0203。

十进制转十六进制

规则：将该数不断除以16，直到商为 0 为止，然后将每步得到的余数倒过来，就是对应的十六进制。
例子：请将 237 转成十六进制的数。

237 / 16 = 14 … 13(D)

14 / 16 = 0 … 14(E)

237 得到的十六进制为 0xED。

十进制的转换说完了，照样来做个练习题吧：

• 123 转为 二进制
• 678 转为 八进制
• 8912 转为 十六进制

以 123 转二进制 为例，代码如下(以 1 byte 输出)：

public class App {
    public static void main(String[] args) {
        int quotient = 0; //商
        String output = " ";
        int number = 123;
        for(int n = 1; n <= 2; n++) {
            for(int i = 1; i <= 4; i++) {
                int remainder = number % 2; //余数
                quotient = number / 2;
                number = quotient;
                output = remainder + output;
            }
            output = " " + output;
        }
        System.out.println(output); // 0111 1011
    }
}

以 678 转八进制 为例，代码如下(以 1 byte 输出)：

public class App {
    public static void main(String[] args) {
        int quotient = 0; //商
        String output = " ";
        int number = 678;
        for(int n = 1; n <= 2; n++) {
            for(int i = 1; i <= 4; i++) {
                int remainder = number % 8; //余数
                quotient = number / 8;
                number = quotient;
                output = remainder + output;
            }
            output = " " + output;
        }
        System.out.println(output); // 0000 1246
    }
}

以 8912 转十六进制 为例，代码如下(以 1 byte 输出)：

public class App {
    public static void main(String[] args) {
        int quotient = 0; //商
        String output = " ";
        int number = 8912;
        for(int n = 1; n <= 2; n++) {
            for(int i = 1; i <= 4; i++) {
                String remainder = ""+number % 16; //余数
                quotient = number / 16;
                int temp = Integer.parseInt(remainder);
                if(temp == 10) remainder = "A";
                else if(temp == 11) remainder = "B";
                else if(temp == 12) remainder = "C";
                else if(temp == 13) remainder = "D";
                else if(temp == 14) remainder = "E";
                else if(temp == 15) remainder = "F";
                number = quotient;
                output = remainder + output;
            }
            output = " " + output;
        }
        System.out.println(output); // 0000 22D0
    }
}

其实有 Integer.toHexString()、Integer.toOctalString()、Integer.toBinaryString()…等方法可以去用，这边就是想展现一下换算过程，参考就好。

二进制转八进制

规则：从低位开始，将二进制数每三位一组，转成对应的八进制数即可。

例子：请将 0b11010101 转成八进制的数。

每三位分一组：11 010 101

11 010 101 => 11(3)010(2)101(5) => 325

二进制转十六进制

规则：从低位开始，将二进制数每四位一组，转成对应的十六进制数即可。

例子：请将 0b11010101 转成八进制的数。

每四位分一组：1101 0101

1101 0101 => 1101(D)0101(5) => 0xD5

练习：

• 0b11100101 转为 八进制
• 0b1110010110 转为 十六进制

System.out.println(Integer.toOctalString(0b11100101)); // 345
System.out.println(Integer.toHexString(0b1110010110)); // 396

八进制转二进制

规则：将八进制数每 1 位，转成对应的一个 3 位的二进制数即可。

例子：请将 0237 转成二进制的数。

0237 => 02(010)3(011)7(111) => 010 011 111

为符合 1 byte 存储 010 011 111 => 1001 1111

十六进制转二进制

规则：将十六进制数每 1 位，转成对应的一个 4 位的二进制数即可。

例子：请将 0x23B 转成二进制的数。

0x23B => 0x2(0010)3(0011)B(1011) => 0010 0011 1011

练习：

• 01230 转为 二进制
• 0xAB29 转为 二进制

System.out.println(Integer.toBinaryString(01230)); // 0010 1001 1000
System.out.println(Integer.toBinaryString(0xAB29)); // 1010 1011 0010 1001